| Thema: | Normalverteilung: μ und σ gesucht |
| Rechner: | CAS und Wahrscheinlichkeitsrechner |
| Aufgabe: | Qualitätstest bei Objektiven |
Aufgabenstellung:
Ein für Digitalkameras relevantes Qualitätsmerkmal ist die Anzahl der Linienpaare pro Bildhöhe (LP/BH). Für einen bestimmten Objektiv-Typ ist diese Kenngröße annähernd normalverteilt. Die Objektive werden von 3 verschiedenen Herstellern – A, B und C – jeweils mit dem Erwartungswert \(μ = 1950 LP/BH\) und der Standardabweichung \(σ_A, σ_B\) bzw. \(σ_C\) produziert.
Die Wahrscheinlichkeit, dass ein neu produziertes Objektiv des Herstellers C mindestens \(1900 LP/BH\) darstellen kann, beträgt \(97,7 %\).
Berechnen Sie die zugehörige Standardabweichung \(σ_C\).
Lösungsschritte:
- Die Umkehraufgabe kann im CAS Rechner gelöst und anschließend im Wahrscheinlichkeitsrechner überprüft werden.
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Verwende dafür im CAS Rechner den Befehl Normal und stelle folgende Gleichung auf: Normal(1950,x,1900)=0.977
- Klick auf das 3-Punkte-Menü und löse die Gleichung, um den Wert für die Standardabweichung zu erhalten.
- Überprüfe das Ergebnis, indem du den Erwartungswert, die Standardabweichung und das Intervall im Wahrscheinlichkeitsrechner eingibst.
Hinweis: Falls der Erwartungswert unbekannt ist, kannst du auch auf diese Weise vorgehen.
Applet: https://www.geogebra.org/m/bbncx2fk