Steigungswinkel / Neigungswinkel einer Funktion an einer bestimmten Stelle

Aufgabenstellung: 

Der Profilverlauf einer Liege kann mithilfe der Funktionen f und g näherungsweise beschrieben werden. Mit folgendem Ausdruck kann der Inhalt der in der nachstehenden Abbildung grau dargestellten Fläche berechnet werden:

\(\int \limits_{a}^{b}(f(x)-g(x))dx+(b-a)\cdot c-\int \limits_{a}^{b}g(x)dx\)

Es gilt: 

\(f(x)=1.033{x}^{3}-2.26{x}^{2}+1.237x+0.1\)

\(g(x)=1.033{x}^{3}-2.26{x}^{2}+1.237x\)

\(x, f(x), g(x)...\) Koordinaten in m. Berechnen Sie den Steigungswinkel von f an der Stelle \(x_0=1.6\).

Lösungsschritte im Grafikrechner: 

1. Gib die Funktion f in die Eingabezeile im Algebra-Fenster im Grafikrechner ein. 
2. Erstelle den Punkt A mit den Koordinaten \((x_0,f(x_0))\). Gib dazu \(A=(1.6,f(1.6)\) ein.
3. Wechsle in die Werkzeug-Ansicht und wähle das Tangente Werkzeug aus. Klicke zuerst auf den Punkt und dann auf die Funktion, um die Tangente einzuzeichnen.
   Hinweis: Alternativ kannst du auch im Algebra-Fenster den Tangente Befehl verwenden.

4. Wähle das Parallele Gerade Werkzeug und klicke zuerst auf die x-Achse und dann auf den Punkt A, um eine parallele Gerade zur x-Achse durch den Punkt A zu erstellen. 
   Hinweis: Alternativ kannst du auch im Algebra Fenster den Gerade Befehl verwenden: Gerade(<Punkt>, <Parallele Gerade>)
   In diesem Fall: Gerade(A, xAchse) 

5. Wähle das Winkel Werkzeug und klick auf die beiden Geraden, um den Winkel einzuzeichnen. 
   Hinweis: Alternativ kannst du auch im Algebra-Fenster den Winkel Befehl verwenden.

6. Hinweis: Im Grafikrechner kannst du die Winkeleinheit in den Einstellungen umstellen. Klick dafür rechts oben in der Grafik-Ansicht auf das Zahnrad und wähle Einstellungen. Klicke ganz rechts auf den untersten Reiter, um die Algebra-Einstellungen zu öffnen. Dort kannst du nun die Winkeleinheit umstellen.

Applet: https://www.geogebra.org/m/qceyveaq

Lösungsschritte im CAS Rechner: 

1. Wird die Aufgabe im CAS Rechner gelöst, so muss die Gleichung für die Berechnung von α aufgestellt und gelöst werden. 
2. Definiere dazu zuerst die Funktion f.
3. Gib die Gleichung \(tan(α)=\frac{f'(1.6)}{1} \) ein und füge über das 3-Punkte Menü eine Beschriftung hinzu.
4. Löse nun die Gleichung nach α, indem du Löse(gl1,α) verwendest.
5. Hinweis: Im CAS Rechner ist das Umstellen der Winkeleinheit nicht möglich. Wenn das Ergebnis in Radiant ausgegeben wird, muss es manuell in Grad umgerechnet werden.

Applet: https://www.geogebra.org/m/qceyveaq