Wendepunkt bestimmen

Aufgabenstellung: 

Das Querschnittsprofil eines künstlichen Flusslaufes kann annähernd durch den Graphen der Polynomfunktion f beschrieben werden:

\(f(x)=-\frac{1}{8}\cdot{x}^{3}+\frac{3}{4}\cdot{x}^{2}\) mit \(-2\leq x\leq4\)

\(x, f(x)...\) Koordinaten in Metern (m)

Der Graph dieser Funktion ist in der folgenden Abbildung dargestellt:

Berechnen Sie diejenige Stelle x, an der das Querschnittsprofil auf der Ostseite am stärksten ansteigt.

Lösungsschritte: 

1. Gib die Funktion f in die Eingabezeile im Algebra Fenster ein. 

   Hinweis: du kannst die Funktion auf \(-2\leq x\leq4\) einschränken, indem du die Bedingung, nach der Funktionsgleichung und einem Beistrich eingibst: \(f(x)=-\frac{1}{8}\cdot{x}^{3}+\frac{3}{4}\cdot{x}^{2},-2\leq x\leq4\)

   Das \(\leq\) Zeichen kannst du entweder mit der Bildschirmtastatur eingeben oder du verwendest nacheinander die Tasten <= auf deiner Computertastatur.

2. Verwende den Befehl Wendepunkt, um den Wendepunkt zu berechnen. 

   Hinweis: Alternativ kannst du auch die Gleichung \(f’’=0\) lösen, um die Wendestelle zu erhalten: Löse(f''=0)

   Mit dem Apostroph kannst du ganz einfach die Ableitung der Funktion angeben.

Applet: https://www.geogebra.org/m/bxmvuewy