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Thema: |
Gleichungen lösen |
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Rechner: |
CAS |
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Aufgabe: |
Kugelstoßen |
Aufgabenstellung:
Kugelstoßen ist eine Disziplin bei den Olympischen Sommerspielen. Eine Metallkugel muss so weit wie möglich aus einem Kreis in einen vorgegebenen Aufschlagbereich gestoßen werden.
Die Bahnkurve einer gestoßenen Kugel lässt sich näherungsweise durch den Graphen der quadratischen Funktion h beschreiben:
\[h(x) = –0.05 · x^2 + 0.75 · x + 2, x ≥ 0\]
\(x ... \) horizontale Entfernung der Kugel von der Abstoßstelle in m
\(h(x) ...\) Höhe der Kugel über dem Boden bei der horizontalen Entfernung x in m
Ermitteln Sie, in welcher horizontalen Entfernung von der Abstoßstelle die Kugel auf dem Boden aufschlägt.
Lösungsschritte:
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Gib die Gleichung in die Eingabezeile in der CAS App ein.
Hinweis: du kannst die Funktion auf x ≥ 0 einschränken, indem du die Bedingung, nach der Funktionsgleichung und einem Beistrich eingibst: \(h(x) = –0.05 · x^2 + 0.75 · x + 2,x ≥ 0\)
Das ≥ Zeichen kannst du entweder mit der Bildschirmtastatur eingeben oder du verwendest nacheinander die Tasten >= auf deiner Computertastatur. - Verwende den Löse Befehl, um die Gleichung h(x)=0 zu lösen: Löse(h=0)
Applet: https://www.geogebra.org/m/kbyptu9p