Tangenten

Aufgabenstellung: 

Die Flugbahn des Vogels Chuck kann zu Beginn durch den Graphen der Funktion g beschrieben werden: 

\(g(x)=-0,5\cdot {x}^{2}+5\cdot x+3\) mit \(x \geq 0\)

\(x...\) horizontale Entfernung vom Abschusspunkt in LE 

\(g(x)...\) Flughöhe des Vogels über dem horizontalen Boden an der Stelle x in LE 

Der Spieler löst in 3 LE horizontaler Entfernung vom Abschusspunkt durch einen Mausklick eine Spezialfunktion aus. Der Vogel bewegt sich ab diesem Punkt bis zu einer horizontalen Entfernung von 5 LE vom Abschusspunkt entlang der Tangente an den gegebenen Funktionsgraphen. 

Ermitteln Sie eine Gleichung der Tangente im Punkt \(P=(3,g(3))\).

Lösungsschritte:

1. Gib die Funktion g in die Eingabezeile im Algebra Fenster in der CAS App ein.

2. Gib den Punkt am Graphen ein, durch welchen die Tangente gelegt werden soll: \((3,g(3))\). Füge dem Punkt eine Beschriftung hinzu.

3. Verwende den Tangenten Befehl, um eine Tangente im erstellten Punkt an den Graphen zu legen. Gib dafür Tangente(A,g) ein.

Applet: https://www.geogebra.org/m/zggwg78x