Umgekehrte Kurvendiskussion

Aufgabenstellung: 

Sprungkurven beim Weitsprung lassen sich näherungsweise durch quadratische Funktionen beschreiben. Der Körperschwerpunkt eines Weitspringers befindet sich beim Absprung in einer Höhe von 1,2 m. Der Absprungwinkel α beträgt 23°. Die Sprungweite beträgt 6,5 m. An der Stelle der Landung befindet sich der Körperschwerpunkt 30 cm über dem Boden. In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der zugehörigen Funktion f dargestellt: 

\(x ...\) horizontale Entfernung des Körperschwerpunkts von der Absprungstelle in m 

\(f(x)...\) horizontale Entfernung des Körperschwerpunkts von der Absprungstelle in m 

• Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung des Koeffizienten a,b und c.
• Ermitteln Sie die Koeffizienten von f.

Lösungsschritte: 

1. Gib die Funktion f mit allgemeinen Koeffizienten in die Eingabezeile im Algebra Fenster im CAS Rechner ein: \(f(x)=a\cdot{x}^{2}+b\cdot x+c\)

2. Gib nun nacheinander die Gleichungen ein: 
   \(f(0)=1.2\)
   \(f'(0)=tan(23°)\)
   \(f(6.5)=0.3\)

3. Klick auf das 3-Punkte-Menü der letzten Gleichung und wähle Löse aus. Das Gleichungssystem wird automatisch gelöst.
4. Füge der Lösung eine Beschriftung hinzu, um mit ihr weiterrechnen zu können.

5. Verwende den Ersetze Befehl, um die Koeffizienten in die Funktion f einzusetzen: Ersetze(f,g)
   Dadurch wird auch der Funktionsgraph in der Grafik-Ansicht eingezeichnet.

Applet: https://www.geogebra.org/m/ee6j7mcq