| Thema: | Bogenlänge des Graphen einer Funktion f in einem Intervall |
| Rechner: | CAS Rechner |
| Aufgabe: | Angry Birds |
Aufgabenstellung:
Im Computerspiel Angry Birds muss man mithilfe einer Schleuder Schweine treffen. Als Wurfgeschoße stehen verschiedene Vögel zur Verfügung. Einige dieser Vögel haben besondere Funktionen, die durch einen Mausklick ausgelöst werden können. Koordinaten bzw. Abstände sind im Folgenden in Längeneinheiten (LE) angegeben.
Die Flugparabel des Vogels Red bei einem Wurf kann durch den Graphen der Funktion f beschrieben werden:
\(f(x)=−0,1\cdot{x}^{2} + 0,9\cdot x + 1\) mit \(x\geq 0\)
\(x ...\) horizontale Entfernung vom Abschusspunkt in Längeneinheiten (LE)
\(f(x)...\) Flughöhe des Vogels über dem horizontalen Boden an der Stelle x in LE
Red trifft kein Schwein und prallt auf den Boden auf.
- Berechnen Sie, in welcher horizontalen Entfernung vom Abschusspunkt der Vogel auf dem Boden aufprallt.
Der Weg, den der Vogel vom Abschusspunkt bis zum Aufprall am Boden zurücklegt, entspricht der Länge der Kurve zwischen diesen Punkten.
- Berechnen Sie den vom Vogel zurückgelegten Weg vom Abschusspunkt bis zum Aufprall am Boden.
Lösungsschritte:
- Gib die Funktion f in die Eingabezeile im Algebra Fenster im CAS Rechner ein.
- Verwende den Nullstellen Befehl, um die Nullstellen von f zu ermitteln.
- Verwende den Länge Befehl, um den zurückgelegten Weg zu berechnen.
Applet: https://www.geogebra.org/m/vfckkycb