| Thema: | Flächeninhalt zwischen Funktionsgraphen |
| Rechner: | CAS Rechner |
| Aufgabe: | Brückenbögen |
Aufgabenstellung:
Der innere Teil eines Brückenbogens kann durch die Funktion f beschrieben werden. Der äußere Teil des Brückenbogens kann durch die Funktion g beschrieben werden.
\(f(x)=-3125{x}^{2}+4225x-825\)
\(x, f(x), g(x)…\) Koordinaten in m
- Berechnen Sie die Spannweite a (siehe obige Grafik) des inneren Teils des Brückenbogens.
- Berechnen Sie den höchsten Punkt des inneren Teils des Brückenbogens.
- Berechnen Sie den Flächeninhalt zwischen den beiden Teilen des Brückenbogens und der x-Achse (umgeformte Aufgabenstellung).
Lösungsschritte:
- Gib die Funktion f in die Eingabezeile im Algebra-Fenster im CAS Rechner ein.
- Verwende den Nullstellen Befehl, um die Nullstellen von f zu ermitteln.
- Berechne die Spannweite, indem du die x-Werte der Nullstellen in der Eingabezeile subtrahierst.
- Den höchsten Punkt des inneren Teils des Brückenbogens kannst du mit dem Extremum Befehl berechnen.
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Um die Funktionsgleichung der Funktion g zu bestimmen, kannst du die Punkte \(A=(10,0), B=(60,0)\) und \(C=(35,5)\) einzeichnen und mit dem Befehl TrendPoly die Funktionsgleichung aufstellen: TrendPoly(A,B,C,2)
- Klick auf das 3-Punkte-Menü, um der neuen Funktion eine Beschriftung hinzuzufügen, damit du dann mit der Funktion weiterrechnen kannst.
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Berechne die bestimmten Integrale mit dem Integral Befehl.
Hinweis: Du kannst die Integrale einzeln berechnen, dann werden sie in der Grafik-Ansicht eingezeichnet. Wenn du gleich die Differenz der Integrale berechnest (in einer Zeile), werden die einzelnen Integrale nicht eingezeichnet.
Applet: https://www.geogebra.org/m/ramrwgbq