| Thema: | Stammfunktionen und unbestimmte Integrale |
| Rechner: | CAS Rechner |
| Aufgabe: | Bohrinsel |
Aufgabenstellung:
Für den Bau einer Bohrinsel wird Material in Fässer gefüllt und im Meer versenkt. Die Geschwindigkeit, mit der ein Fass absinkt, lässt sich annähernd durch folgende Funktion v beschreiben:
\(v(t)=a\cdot(1-{e}^{b\cdot t})\) mit \(a=18 m/s\) und \(b=-0.012 {s}^{-1}\)
\(t . . .\) Zeit in Sekunden (s)
\(v(t). . .\) Sinkgeschwindigkeit in Metern pro Sekunde (m/s) zum Zeitpunkt t
Der von einem Fass in der Zeit t (in Sekunden) zurückgelegte Weg in Metern kann durch eine Funktion s beschrieben werden.
Ermitteln Sie die Funktionsgleichung von s in Abhängigkeit von t unter der Anfangsbedingung \(s(0) = 0 m\).
Lösungsschritte:
- Gib die Funktion v in die Eingabezeile im Algebra Fenster ein.
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Definiere die Funktion s, indem du das Integral von v bildest. Gib dazu folgendes in die Eingabezeile ein: s(t)=IntegralSymbolisch(v)
Hinweis: Wenn du den IntegralSymbolisch Befehl verwendest, wird im Gegensatz zum Integral Befehl kein Schieberegler für die additive Konstante c erstellt. -
Füge der Lösung eine Beschriftung hinzu, indem du Beschriftung hinzufügen im 3-Punkte Menü auswählst. Verwende den Ersetze Befehl, um die Lösung in die Gleichung einzusetzen. Wähle die Ersetze(<Ausdruck>,<Substitutionsliste>) Variante und gib Ersetze(s,l1) ein. Dadurch wird die Funktion s auch im Grafikfenster gezeichnet.
Applet: https://www.geogebra.org/m/ryw3xefd