Zykloide konstruieren durch zwei Punkte

Auer shared this question 6 years ago
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Hallo zusammen,


ich suche eine Lösung zu folgendem Problem:


Wie beim Halbkreis, habe ich zwei Punkte A (Ursprung, fest) und B (variabel im 1. Quadranten), durch welche ein Halbkreis eindeutig gelegt werden kann. D.h. für jeden Punkt B gibt es genau einen Halbkreis. Diesen konnte ich (ausgehend von A und B) über die Mittelsenkrechte und deren Schnittpunkt mit der x-Achse konstruieren.


Für beide Punkte A und B gibt es zu jeder Position von B auch genau eine (gewöhnliche) Zykloide, wie sie entsteht, wenn man einen Kreis nur einmal abrollt. Gibt es eine Möglichkeit, diese zu konstruieren? Also ohne den Radius des Abrollkreises zu kennen.


In der Datei im Anhang habe ich alle mir bekannten Informationen/Überlegungen zusammengetragen, wie beispielsweise, dass die Hochpunkte der Zykloiden alle auf der Funktion (bzw. Halbgeraden) g(x) liegen oder, wenn die Tangente im Punkt B bekannt wäre, könnte man auf den Radius schließen. Mir gelingt jedoch nur eine "Fallunterscheidung" ob die Steigung der Tangente wächst oder fällt, je nach Lage von B in Bezug auf g(x).


Für Anregungen wäre ich sehr dankbar. Vielleicht gibt es ja eine Möglichkeit, den Radius zu ermitteln?


Viele Grüße

Alexander

https://ggbm.at/570055

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Vielen Dank Loco!

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