Zahlen addieren

Volbe shared this question 1 month ago
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Wie kann man die Zahlen von a bzw. b addieren, wenn man den Schieberegler n benutzt? Gesucht ist die Summe von a bei n=2,3,4,......

Comments (12)

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Vielleicht verstehe ich die Fragestellung falsch, weil ich keinen Zusammenhang mit Deiner Beilage (ZweiMünzen) erkenne.

Meine Antwort:

Summe(2..n)

Note: 2..n erzeugt eine Liste von fortlaufenden Ganzzahlen bei 2 beginnend bis und mit der Ganzzahl n

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Vielleicht sucht Du für die folgende Beschreibung eine Lösung als Skript im Button Start (in Deiner Beilage "Zwei_Münzen.ggb")

Jedes Mal, wenn der Schieberegler verändert wird, bildet sich der Wert in "a".

(a = Position/Index der ersten in l1 vorkommenden "0", der ein "0" vorangeht)

In einer Iteration soll der Schieberegler "n" von 2 bis zum zum Maximum 29 um jeweils den Wert 1 erhöht werden.

Zusätzlich soll in dieser Iteration der Wert "a" kumuliert werden und am Ende der Iteration in a_{sum} festgehalten werden.

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Richtig?

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Hallo Rami,

vielen Dank für deine Antworten, ja genau Richtig! deine zweite Antwort! sieh dir mal das Video an https://www.youtube.com/wat.... Ich wollte es mit Geogebra simulieren und hatte auch schon die günstigen Fälle mit a und b bestimmt, die ich noch aufsummieren muss, um diese Summe dann durch n zu teilen. Ich bekomme aber a_{sum} nicht hin. Danke für deine Bemühungen!

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Mit Einschränkungen kann man in den Skripts mit Wiederhole() eine fixe Anzahl von Iterationen ausführen.

Die Einschränkungen (im wesentlichen If() Befehle) kann man dadurch umgehen, dass man nur einen einzigen iterierten Befehl ausführen lässt, der eine ScriptListe aufruft und ausführt. Dort bestehen dann keine Einschränkungen.

Eine Script-Liste enthält Text-Elemente, die mit Ausführen() zur Laufzeit in Befehle umgewandelt und ausgeführt werden. Die Text-Elemente müssen gültige, englische Befehle enthalten.

Gemäss https://www.mathelounge.de/...

müsste der Durchschnitt bei 6 Würfen liegen bis zwei Nullen aufeinander folgen (im konkreten Fall kann es natürlich mehr oder weniger sein)

Wenn man die Anzahl Würfe zu früh abbricht, so ist (anfänglich, bei kleinen Werten von n) das Resultat verfälscht und der Durchschnitt ist zu tief. Ich empfehle mindestens 20 Würfe auszuführen, bevor man die Position der ersten Doppel-0 bestimmt. (mehr als 30 Würfe verbessert das Resultat nicht wirklich)

Der Zufallswert wird in GGB mit einem unbekannten Verfahren bestimmt. Gefühlt nicht wirklich zufällig. Der Befehl Seed() soll das verbessern (Gefühlt wird das Resultat eher unzufälliger). Für eine aussagefähige Simulation müsste man vermutlich auf (importierte) echte Zufallszahlen zurückgreifen. (Aber grob gesehen kommt man an den Sollwert heran)

Die Lösungsidee finde ich suboptimal ("selbstverständlich" ;-) nicht deren Umsetzung). Man könnte die Simulation auch ohne Skript (mehr Werte, rascher) mit einer verschachtelten Folge erstellen.

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Im Anhang eine (ausbaufähige) Lösung mit verschachtelter Folge.

Diese Simulation kommt schon wesentlich näher an den Sollwert, da viel mehr Werte erzeugt werden.

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Ja, wunderbar Rami, vielen Dank für die Ideen, ich habe es anders gemacht, habe aber deine 2.Lösung mit eingebaut. Auf beide Lösungen wäre ich nie gekommen. Hatte große Probleme mit der leeren Menge beim Aufsummieren, deine Lösung als Text war super. Ich will es auf meine HP bringen, falls du etwas dagegen hast, (Ergebnis mit den 60000 Würfen), lösche ich es.

Vielen Dank nochmal für die schnelle Antwort.

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Selbstverständlich habe ich keine Einwände für die weitere Verwendung.

Ausserdem gelten alle Veröffentlichungen von Usern (Forum, GGTube) als OpenSource.

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Deine neue Version finde ich gut. Ich habe sie aber nicht getestet/analysiert.

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Zu meiner Aussage bezüglich "mehr als 30 Würfe verbessert das Resultat nicht wirklich"

Das stimmt leider nicht. Bei 2000 Durchgängen geschieht es erstaunlich oft, dass einige wenige Iterationen mehr als 30 mal gewürfelt hätten werden sollen um 00 resp 01 zu erreichen. Diese fehlenden Iterations-Schritte drücken den Durchschnitt (um bis zu 0.1) herunter.

Ich empfehle also neu, die Anzahl der Würfe pro Spiel von 30 auf 100 zu erhöhen.

Die Verarbeitungszeit pro 2000er Serie bleibt damit noch im erträglichen Rahmen.

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Ich habe mit gedacht, dass man mit 50 x 2000 Games die Simulation und die Berechnung näher bringen könnte.

Die erweiterte Simulation liegt aber hinter meinen Erwartungen zurück, warum weiss ich nicht, vielleicht der Zufallsmechanismus in GGB, vielleicht ist das aber grundsätzlich nicht möglich.

Da die Länge von Listen nicht beliebig vergrössert werden kann, habe ich die verschachtelte Liste mehrfach "getriggert" und die Zwischenresultate kumuliert.

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Hallo rami,

zuerst nochmal ein großes, großes Dankeschön für deine Ideen, habe alles wunderbar nutzen können, auch die Sache mit Setseed().

Bei der nächsten Aufgabe liegen meine Ergebnisse meistens unter den errechneten Wert von 16,1. Hat das was mit dem Zufallsgenerator von geogebra zu tun oder habe ich einen Fehler drin?

Danke im voraus.

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Nun, es könnte ja auch der Erwartungswert falsch sein. Aber dies nach zu rechnen übersteigt mein Wissen.

Mein Problem mit Deiner Lösung: ich habe das Prinzip nicht entdeckt mit dem Du herausfindest nach wie vielen Entnahmen alle 6 Farben vorliegen. Aber ich habe das Gefühl, dass hier etwas nicht stimmen könnte.

Falsch scheint mir die Beschränkung auf 30 Entnahmen zu sein. Ich denke ca. 100 genügt in jedem Fall. Die Zahl 30 drückt den Durchschnitt nach unten, da all Fälle mit mehr als 30 Entnahmen nicht berücksichtigt werden.

Die Volatilität der notwendigen Entnahmen ist recht hoch. Das bedingt meiner Meinung nach mindestens 1500 Tests (besser 3000 und mehr (siehe meine Version mit einer Aufzeichnung von 6500 Testfällen).

Dafür ist Deine Lösung aber eher zu langsam.

Im Anhang eine etwas schnellere Variante (vermutlich könnte die Performance noch gesteigert werden). Der Zentrale Punkt sind die Objekte m2/m3 mit dem Befehl Einzigartig()

Den (unschönen) Schieberegler als Trigger habe ich eingesetzt damit das Resultat laufend beobachtet werden kann (ist weniger langweilig als ewig zu warten bis eine Zahl rausgespukt wird).

Anstelle der Ziffern sollte das Ganze auch mit Buchstaben funktionieren (was aber in meiner Version nach Aussen nicht sichtbar ist [Ich sehe auch nicht ein, warum das jemanden interessieren könnte])

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Der Erwartungswert ist 16,15. Tolle Idee mit m2\m3, wäre ich nie darauf gekommen. In der Grafik mit den Punkten findet man bei n=1000 eine gute Näherung. Mit Ziffern ging es "gefühlt" schneller als mit Buchstaben, deshalb die Ziffern?! Du hattest recht, mit 100 statt 30 kamen bessere Ergebnisse raus.

Danke für alles!!!

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Quote: ....deshalb die Ziffern?

nein, nur schreibfaul

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Quote: ....findet man bei n=1000 eine gute Näherung

Das muss nicht so sein und das Resultat kann kann sich so oder so im weitern Verlauf noch stark ändern. Man weiss also nicht, wo man abbrechen soll. Das Einzige was man weiss, dass nach weiteren Tests die Volatilität des Durchschnitts abnimmt und die Wahrscheinlichkeit einer Abweichung zum Erwartungswert kleiner wird (aber bei genügend kleiner Wahrscheinlichkeit theoretisch beliebig gross sein kann. Beispiel: siehe Anhang)

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