Vettore tangente a un'ellisse

Emilio Novati shared this question 4 months ago
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Costruita una ellisse con fuochi A,B e un punto C, prendo un punto D su cui essa e un vettore DE sulla tangente per D di lunghezza data. Vorrei spostare il punto D lungo l'ellisse trascinando il vettore, ma quando lo faccio il vettore cambia lunghezza. Come mai?

Vedi: https://www.geogebra.org/m/wcjeg5ns

Comments (5)

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Perchè E è un punto sulla retta, senza alcuna specifica ulteriore relativa alla sua distanza da D.

Se vogliamo mantenere la tua costruzione, e quindi la corrente orientazione della tangente, guarda il mio file allegato.

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Ti ho lasciato i passi della costruzione.

Un modo può essere costruire il versore della tangente, poi, siccome è orientato probabilmente in senso inverso rispetto alle tue aspettative, l'ho "girato" (ecco perchè il segno meno) e l'ho moltiplicato per 2, così è un po' più visibile.

Quindi ne ho traslato il punto di applicazione in D.

Altro modo, crea una circonferenza di centro D e raggio pari alla lunghezza del vettore che vuoi visualizzare.

Definisci E come il punto di intersezione tra la circonferenza e la tangente. Poi crea il vettore DE.

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Grazie! Ma qual'è il criterio con cui GeoGebra cambia la distanza DE al variare di D sull'ellisse?

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The position of a point on an object is based on its "path parameter" (see here). If the object changes (e.g. your tangent when you move the point D), the path parameter is what stays constant, but what that actually means depends on the internal representation of the object and might be difficult to predict, and in your case it doesn't correspond to a fixed distance.

More technical: The manual for the PathParameter command says how it is computed for Line(A,B) which results in the path parameter to be 0.5 on the point A and 0.75 on the point B. I tested a bit, and my guess is that the internal representation of the tangent uses the endpoints of the gradient vector of the curve in the point D, but the length of this gradient vector naturally changes between the length of the two semi-axes of the ellipse of depending on where the point D is. Which meand that the same path paramater of a point on the tangent results in different distances from D when you move D around, the distance is longest when D is at the end of a short axis, and shortest when at the the end of a long axis.

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OK! Grazie

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