Bonjour,
Un jour sur ce forum j'ai lu une explication d'une méthode qui consiste à faire bouger un point à une vitesse qui dépend de certaines distances de la figure, distances qui donc varient au fur et à mesure que ce point bouge... j'avais trouvé ça vraiment génial, et très utile pour découvrir une figure en utilisant la convergence.
Un exemple : j'ai trouvé un triangle que l'on peut partager en trois parts de même périmètre et de même aire, de cette façon :
ABC isocèle, C variant sur la médiatrice de [AB], M sur cette médiatrice et D sur [AC].
Je muni D d'une vitesse égale à la différence des aires entre le triangle rouge et le quadrilatère vert, C d'une vitesse égale à la différence des périmètres entre le triangle rouge et le quadrilatère vert, et M d'une vitesse égale à la distance entre F et M.
On lance les mouvements de ses trois points, la figure converge, et on remarque que l'ordonnée de C est un nombre bien connu (pour trouver de quel(s) nombre(s) il s'agit on peut si besoin utiliser l'inverseur de Plouffe : http://wayback.cecm.sfu.ca/projects/ISC/ISCmain.html
La construction à la règle et au compas de la figure est alors très simple :
I like this idea 
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