trasformazioni d'Arcy Thompson

Claudio54 shared this question 3 months ago
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Buongiorno,

con lo slider angolo trasformo il rettangolo in parallelogramma (vedi allegato).

Ho disegnato all'interno del rettangolo due cerchi coassiali: come è possibile ottenere che anche i due cerchi vengano deformati, trascinandoli nella posizione corrispondente?

In realtà i due cerchi dovrebbero rappresentare l'occhio di un pesce: quindi anche tutto il corpo del pesce che disegnerò dovrà essere deformato.

Grazie

Claudio

Best Answer
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Da un lato, è controproducente dover gestire ogni punto individualmente, poiché le liste di punti sarebbero più efficaci da elaborare con Sequence.

D'altra parte avete dipendenze come Point(), ecc. in esso, le CircularArc sono disegnate nella traduzione in enormi cerchi - il vostro pesce cade a pezzi. Devi tenere insieme le strutture correlate - magari collegandole con delle spline in modo che non volino via.

Ho ricostruito alcune cose che dovevano essere automatizzate - dovete vedere voi stessi cosa è venuto fuori....


Tradotto con http://www.DeepL.com/Translator (versione gratuita)

I hope the translation is understandable otherwise my wife will have to lend a hand ;-)


The shear matrix Δ hold the factor 1.5α you can adjust to different shear modes....

Comments (28)

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I dont know how you exactly want the deformation was made,

perhaps instead


Circle(H, 0.2)


Curve(H + ((0.2 + x(D') / 20) sin(t), y(D') / 20 cos(t)), t, 0, 2π)


Perhaps you want get rid of the slider


D'=Point(Circle(A, 4)) ,movepoint

C'=(x(D') + 6, y(D'))

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I want to obtain this transformation

Claudio

Thanks

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nothing attached

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Hm,


D'Arcy Thompson's seems to bee a shearing, made by matrix or command...

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Thanks hawe, too difficult for me

Claudio

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Da un lato, è controproducente dover gestire ogni punto individualmente, poiché le liste di punti sarebbero più efficaci da elaborare con Sequence.

D'altra parte avete dipendenze come Point(), ecc. in esso, le CircularArc sono disegnate nella traduzione in enormi cerchi - il vostro pesce cade a pezzi. Devi tenere insieme le strutture correlate - magari collegandole con delle spline in modo che non volino via.

Ho ricostruito alcune cose che dovevano essere automatizzate - dovete vedere voi stessi cosa è venuto fuori....


Tradotto con http://www.DeepL.com/Translator (versione gratuita)

I hope the translation is understandable otherwise my wife will have to lend a hand ;-)


The shear matrix Δ hold the factor 1.5α you can adjust to different shear modes....

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I repeat: you can try the shear() command instead matrix

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but a matrix is easier to insert by search and replace in the source code (xml). 48 single points and just as many circles and cirlcearcs has to be sheared

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It seems my automatic search and replace macros did a little bit too much. I cleaned up and the result is

/8AAAAAAAACPoSPqcvtD6OctMaAb0Y4wLwdIQB6xtiEo2qSHpq+bkzOXeew9Pm2MNdLrIIz3gMnbPGUN6XlCY1Kp9SqFVEAADs=


A very interesting effect is to use a dynamic factor Δ = {{1, x(D') α}, {0, 1}}


https://www.geogebra.org/m/bu4ndp72

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Great job.

Ora tocca a me rimboccarmi le maniche

Grazie

Claudio

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I tried to implement the transfomation mapping shown here.

https://mathshistory.st-and...


can make very slim fishes ;-)


/3T6enEPVG6urBO5dIlvkkTweXLANeuYTra7kFVAKWroqBIRFJkK9dolO+2NjODO4vdbr71o67zmwVZ64XEPtjXb9zI6nakgtJVMVAkIinMlms0ym+em59P3OltagoJh33drGCtlVC6KgaKRCSFaLlGIhho7erC7A6beTl+nCcQY09au0LpqhgoEpEU+ZQrSyDGQOyNG2rujEJyKBKRFFbJdWMD08itrUgidt+5y0LpqhgoEpEUMsjVrkOqEkEGmToRikQkhZKr+VAyFQNFIpJCydV8KJmKgSIRSaHkaj6UTMVAkYikUHI1H0qmYpCOXP8fHwSja+IW7zEAAAAASUVORK5CYII=


unfortunately they have not given any example settings

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Grazie Hawe, io posseggo il saggio Crescita e forma: dovrei riportare altre 5 trasformazioni di pesci, crani umani (Durher) e crostacei

Claudio

ho tempo, sono un prof in pensione

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Also mit wissenschaftlichem Hintergrund, großartig :-).


Bist Du interessiert an dem erweiterten Modell?


Dann würde ich ein paar Erklärungen dazu vorbereiten - müßte meine Frau machen, die spricht etwas Italienisch. Ich habe einen anderen Weg zum Bildaufbau gewählt und habe auch mit Splines gearbeitet. Ob der Ansatz taugt müßtest Du erst herausfinden.


http://www.DeepL.com/Translator (versione gratuita)

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Io non so cosa sia lo spline!

Conosco lo spleen di Baudelaire ;-)

Claudio

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Splines sind abschnittweise definierte kubische Polynome, die Punkte mit einer möglichst glatten Kurve miteinander verbinden

https://www.geogebra.org/m/z8jpdcpr


/io48+4rmn88lqtTLIKy0tVfCbTLj6L0fzHLmGpOcNAAAAAElFTkSuQmCC


Fig enthält die Punkte (1-14 beschreiben den Fischkörper). Die Punktliste Fig wird durch Abtasten eines Bildes erstellt. Mit dem Marker (der rote Punkt rechts) werden die (Splinekurven)-Punkte markiert und mit [++] nach Fig geschrieben. Grid enthält die Spline-Beschreibung (die Nummern der Punkte die das Spline-Polynom verbinden soll. Der Fisch wird mit 5 Splines gezeichnet durch die Punkte

{1, 2, 3, 4}, {4, 5, 6}, {6, 7, 8, 9}, {9, 10, 11}, {11, 12, 13, 14, 1}


Ich hab in diesem Beispiel ein Bild (aus mathshistory) des Scarus sp. einkopiert und mit dem Marker abgetastet und die Punkte mit Spline-Kurven verbunden.

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Ho capito.

Mi chiedo: non sarebbe tutto più semplice potere modificare l'angolo tra gli assi X e Y? Da diagramma cartesiano a diagramma obliquo!

Claudio

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Nun, das ist genau das, was eine Scherung macht.../wf95wJgYaOaUQAAAABJRU5ErkJggg==


Wir haben aber gerade darüber geredet, wie man eine Figur auf Punkte reduziert darstellt und auf welche Art man die Punkte miteinander verbindet. Wenn ich im Thompsen-Bild die oben verwendeten Splines gegen Polyline(), also Geraden austausche erhalte ich


/DxFPMw8V5t3HAAAAAElFTkSuQmCC


Um die Ecken zu glätten müsste ich das Bild in sehr viel mehr Punkte auflösen. ggb ist nicht sehr stabil im Umgang mit großen Datenmengen. Das obige Modell z.B. stützt hin und wieder mal ab, wenn ich allzu viele und extreme Einstellungen vornehme...


Wir haben die Punkte des Originals, verbinden die irgendwie zu einem Original-Bild. Dann bilden wir die Punkte nach einer Vorschrift auf Bildpunkte ab und verbinden die Thompson-Bildpunkte wieder und erhalten ein neues Abbild (Thompson-Bild).

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try shear() command in each object

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I don't understand

Claudio

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an example

Files: foro.ggb
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oppure, più semplice, così?

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Non capisco cosa significa Curve e soprattutto Polyhedron.

Dove posso prendere visione di questi comandi?


Claudio

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Forse ho capito: è il comando "pointdependent" che non so usare.

C'è un video che lo spiega?

Grazie

Claudio

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Come dice mathmagic, la scelta piu conveniente è questo comando https://wiki.geogebra.org/i...

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Rispondo a foro.ggb di mathmagic: il profilo del pesce deve essere trasferito a un sistema di coordinate oblique con assi inclinati di 70°.

Quindi il segmento AB di "foro" non può rimanere alla stessa distanza dall'asse X

Claudio

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Ho sfruttato comando Scorri e qualcosa sono riuscito a fare.

Però:


1. quando aziono lo slider, rimane sempre visibile il disegno di partenza: come non renderlo visibile?

2. come mantenere i colori nella trasformazione?

Claudio

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I have renamed your variables by script, according to the context for which they stand.

U - Points of source

UArc - Conics of source

S - Points sheared

SArc - Conics of sheared

see Condition to Show Object of UArc

The eye and some particular objects I have not catched by script - do it by hand...

Now you can group select the related objects and set common propertys

and the color of sheared object is set exactly like the source objects

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Buongiorno a tutti/e,

nel ringraziarvi per i suggerimenti ricevuti vi informo che il file è stato inserito nell'articolo di aprile del mio blog "The beauty of Math & Collateral".

Questo il link, nel caso vogliate prenderne visione:

https://claudiocarabelli.wi...

Vi ho ringraziato ufficialmente nell'articolo.

Ad Hans posso solo augurare che la moglie sia clemente con lui ;-)

Claudio

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