Steingrößenberechnung (Winkel/Abmessungen) zum Bau eines Domes

Ich denke der Verschnitt ist das allerkleinste Problem.

Ich empfehle Dir Dich erstmal um die Statik dieses 2 Geschossigen Gebäudes zu kümmern. Sonst werden die perfekt vorgefertigten Steine Dich und Deine Familie unter sich begraben oder eher bereits die Bauarbeiter (Also vermutlich Dich und ein/zwei unschuldige Taglöhner aus dem Dorf, das Dich dafür ächten wird (mindestens), falls Du es überlebst).

Ich denke, dass spätestens bei der Baueingabe die Behörden (auch in Thailand und zu Deinem Schutz oder vielleicht auch nur des Schmiergeldes wegen) nach der Bau-Statik fragen werden.

Mit andern Worten dieses Gebäude benötigt ein tragendes Skelett (zB Stahlbeton). Damit wird dann das allerkleinste Problem noch kleiner. Uebrigens: diesen Fakt kann man genau für dieses Haus auch sehr rasch im Internet recherchieren.

Nachtrag:

Erst jetzt stelle ich fest, dass das Gebäude kaum 2-geschossig sein wird.

Trotzdem schätze ich, dass meine obigen Ausführungen ihre Gültigkeit behalten. Selbst dann, wenn das Gebäude keine Türen und Fenster hätte und der Dom-Effekt voll zum tragen käme. Dies weil ein rechter Teil des Gewichtes nach Aussen umgelenkt wird und dieses Drehmoment (als Zug, nicht als Druck) vom Mörtel und und (nur !!) 9 cm Schaum-Beton (ohne horizontal umlaufende Armierung mit Baustahl oder imprägniertem Bambus) kaum genügend aufgefangen werden könnte.

Aber eigentlich gehören all diese Fragen in ein anderes Forum (Architektur, Baustatik) und haben mit Geogebra herzlich wenig zu tun.

Hallo Rami,

solche Gedanken sind mir auch schon durch den Kopf gegangen, jedoch bestehende Projekte (die alle noch nicht zusammengefallen sind) werden mich nicht hindern es zu versuchen. Die Schaumbetonsteine (Aircrete) sind mit Glasfasern verstärkt, auch ist an diverse zusätzliche Sicherungen gedacht, denn unter dem Berg Steine wollen wir nicht begraben sein :-). Wenn es dann zum natürlichen Ableben gekommen ist, werde ich wohl als Rauch im Tempel aufsteigen und die Asche in unserem Garten zu liegen kommen.

NUN, es wäre also sehr nett/freundlich von einem der Experten im Forum zu meiner eingangs gestellten Frage Hilfe zu erhalten. Ich hoffe es fühlen sich einige von euch bereit diese Herausforderung anzunehmen und das (mein) Rätsel zu lösen.

Steingröße kann bis 12 cm Dicke angepasst werden (was sicher die Winkel nicht verändern wird. Auch Länge und Höhe sind flexibel. wobei die erste Lage durchaus 1m Breite und 60cm Höhe betragen kann.

Hier noch Beispiele: https://www.lilligreen.de/l...

und http://steveareen.com/domehome/ von da aus gibt es weitere Links.

Der oder Diejenige die, die besten Resultate aufzeigen laden wir herzlich zu uns nach Fertigstellung in unseren Dome ein und werden uns 14 Tage kümmern und etwas von der näheren Umgebung zeigen.

Also noch einmal vielen Dank bereits im Vorhinein.

Dein wirklich verlockende Angebot motiviert mich erstaunlicherweise nicht (obwohl eine Flugreise zu Dir recht kurz ausfallen würde).

Dies weil ich ja glaube/vermute, dass das Ganze einstürzt und ich damit rechnen müsste Dich nicht mehr anzutreffen und somit trotz meines Arbeitseinsatzes leer ausginge.

Aber Spass beiseite:

ich engagiere mich nur dort im Forum wo es mir Spass macht. Und meinen eigenen Spass lass ich mir grundsätzlich nicht entgelten.

Aber unter folgenden Prämissen mache ich mit:

Als erstes baust Du einen Torbogen von ca 2.5 m Höhe (Massstabsgetreu bezüglich Dicke). Der wird einem Belastungstest unterworfen . Ich denke da an ca 200 Kg auf einer Fläche von ca 20x30cm, damit wären später auch Service-Arbeiten im oberen Bereich der Halbkugel möglich (resp. eine gewisse Sicherheit bezüglich des Winddruckes wäre gegeben). Falls der Torbogen den Test überlebt (mit Sandsäcken, natürlich), dann erstelle ich die Pläne für die Ziegel der Halbkugel. Und natürlich vorab die Plane für die Ziegel des Torbogens.

Den hoffentlich übelebenden Torbogen könntest Du dort errichten, wo er später als Gestaltungs-Element der Anlage oder als Teil einer Pergola dienen würde.

Vermutlich wäre es auch sinnvoll vorab oder parallel einige Materialtest durchzuführen (Bruchfestigkeit, Druckfestigkeit für Schaumbeton und insbesondere Verbindungsstelle), sodass die maximalen Kräfte in Relation zu den zu erwartenden Kräften grob abgeschätzt werden könnten. (Zeitaufwändig wegen der Abbindungszeit).

Zusatzidee für Dein Projekt: Vielleicht wäre ein Hochschulstudent (zB. künftiger Mathe-Lehrer) daran interessiert eine Diplom-Arbeit zu diesem realen Projekt zu erstellen, die im Mathe-Untericht für Oberstufen-Schuler eingesetzt werden könnte (aufgelockert mit hübschen Photos und spannenden Reportagen). Mit den Themen: Materialtest, Kräftediagramm, Torbogen, Halbkugel.

@Loco

Falls Klaus auf meinen Vorschlag einsteigt, würde ich es begrüssen, wenn Du meine (geometrischen) Berechnungen (der Ziegelform) analytisch gegenrechnen würdest, sodass allfällige Fehler entdeckt würden (Es wäre teuer, zeitaufwändig und frustierend, wenn die "Massenproduktion" der Ziegel wegen Fehler in der Berechnung in die Hose ginge).

Es scheint tatsächlich möglich zu sein mit Aircrete Kuppeln zu bauen.

Mehr oder weniger hat mich der folgende Youtube-Kanal überzeugt. So ganz wohl ist mir dabei aber nicht.

https://www.youtube.com/cha...

Gesehen habe ich mit Ziegeln gemauerte Stürze, Sandwich-Bauweise resp. vor Ort fugenlos gegossene Teile, Lehren, aber auch ganz klassische Bogen-Mauertechnik mit Aircrete. Aber vor allem: bei grösseren Objekten auf den Plänen eingezeichnete Verstärkungen/Streben oder für den oberen (kritischeren) Teil Holzkonstruktionen.

Auf mich gestellt würde ich erstmal selbst klein anfangen um einige Erfahrung zu Sammeln:

Zunächst mal das maximale Drehmoment pro mm^2 für den Stein und die Fuge ermitteln.

Dann kleinere Versuchsaufbauten einem (zerstörenden) Belastungstest unterwerfen.

Verschiedene Armierungsarten testen.

Vermutlich auch einen Workshop bei http://www.domegaia.com buchen.

Oder aber, wenn immer möglich einen Könner beiziehen (einfliegen), der nachweislich Erfahrung im Kuppelbau mit Aircrete hat.

Aber all dies liegt natürlich in Deiner Verantwortung und das nicht primär gegenüber der Technik und Finanzen sondern vor allem gegenüber den Handwerkern und den künftigen Bewohnern.

Wenn ich die Videos richtig interpretiere, so sind bei mindestens einer der Kuppeln von unten bis oben dieselben Ziegel verbaut. Dies benötigt aus meiner Sicht keine Verschnittoptimierung und auch keine Winkel-Berechnungen. Oder verstehe ich da was falsch oder unvollständig?

Langer Rede kurzer Sinn:

Ja, aufgrund der gesehenen Videos bin ich bereit Dir GeoGebra-technisch zu helfen ohne dabei irgendwelche Verantwortung, für was auch immer, mit zu tragen oder gar zu übernehmen.

Allerdings müsstes Du genauere Spezifikationen liefern.

Welche Grundform sollen die Ziegel haben zum Beispiel:

Stosskanten-Gestaltung (flach, mit/ohne Nut, Keilförmig horizontal und/oder vertikal, rechtwinklig (und wo) ....)

Breite (konstant, nach oben sich verjüngend, n-Eck-optimiert oder was anderes)

Höhe (Konstant, unterschiedlich pro Lage)

usw.

Nur als Beispiel (Beschreibung und unvollständiges Resultat)

Ziegel für einen Halbkreis-Torbogen:

Die Höhe ist konstant (ohne Radius-Berücksichtigung ! daran arbeite ich zur Zeit).

die Breite ist Konstant. Die Tiefe/Dicke der Ziegel ist konstant.

Die Ziegel sind an den Stosskanten (unten&oben) zum Zentrum hin keilförmig und haben einen rechten Winkel unten, mittig oder oben.

Seitlich sind die Stosskanten rechwinklig.

Die Fuge hat eine konstante, gleich bleibende Dicke.

Nachtrag:

Aber vielleicht suchst Du eine Lösung für Ziegel deren Winkel überall 90° betragen (und ein "Fugenwinkel" das ausgleichen soll; in Richtung Zentrum/Aussen und in Richtung oben/unten und in Abhängigkeit der Ziegelschicht sowie der Ziegel Breite und Höhe und Dicke (für die jeweilige Ziegelschicht)). Die Optimierung müsste dann unter anderem berücksichtigen, dass zwischen zwei benachbarten Ziegelschichten die senkrechte Fugen (immer) genügend horizontalen Abstand von einander haben.

#rami

Hi, ein un-vorher-zusehendes familiäres Ereignis hat uns einige hundert Kilometer von Zuhause getragen. Wir sind zurück und ich werde über das Wochenende zum Vorhaben weitere Angaben machen. Zunächst aber noch einmal VIELEN DANK für die angebotene Hilfe.

sonnige Grüße aus Thailand

----Aber vielleicht suchst Du eine Lösung für Ziegel deren Winkel überall 90° betragen (und ein "Fugenwinkel" das ausgleichen soll; in Richtung Zentrum/Aussen und in Richtung oben/unten und in Abhängigkeit der Ziegelschicht sowie der Ziegel Breite und Höhe und Dicke (für die jeweilige Ziegelschicht)).................----

#rami

Hallo, mittlerweile habe ich einen Hersteller von Aircrete-Steinen hier in TH gefunden. Die Größen sind:

• 20cm x 60cm x 9cm
• 20cm x 60cm x 14cm es gibt auch noch die Dicke 18 cm wobei ich die 14 cm vorziehe. Was denkst Du ?

Die Fugenlösung scheint mir die einfachste Lösung zu sein.

Ich bin schon recht gespannt auf Deine Vorschläge.

viele Grüße aus Thailand

Klaus

Ich bin dabei mit den gegebenen Massen die Verteilung der Ziegel auf einer Kugeloberfläche zu berechnen und darzustellen.

Und zwar so, dass der Fugenwinkel eine bestimmte Grösse nicht überschreitet.

Berücksichtigt wird auch eine minimale Fugenbreite an den oberen Eckpunkten einer Ziegel-Lage sowie die Ueberlappung der (vertikalen) Fugen. Und natürlich auch unter Berücksichtigung des Kupelradiuses. Die Lösungsfindung berücksichtigt auch (manuelle) lagenspezifische Parameter (Breite/Höhe)

Die Dicke der Ziegel berücksichtige ich in obigen Berechnungen nicht. Allerdings ist die Ziegeldicke (nebst einer Armierung) entscheidend für die Statik, dazu will ich mich aber nicht äussern.

Für diese Arbeiten benötige ich etwa 2 Tage. Anschliessend kannst Du Erweiterungen und Aenderungen in die Diskussion einbringen.

Zwischenstand.

Ich habe mit den fixen Breiten (60cm) Probleme bezüglich dem Verschnitt sofern senkrechte Fugen nicht nahe bei einander zu liegen kommen dürfen (was die Statik betreffend vermutlich ein Muss ist).

Im Anhang sieht man das deutlich. Für jede Lage ist in der Tabellen-Kalkulation ein Breiten-Teiler hinterlegt. Der müsste aber ausgehend vom Grundziegel für jede Lage entsprechend dem Lagen-Radius gekürzt werden. Damit entsteht eine recht grosse Verschnittproblematik für die ich zur Zeit keine Lösung habe.

Fragen:

1. Können pro Lage die ZiegelBreiten individuell (Breite <= 60cm) gegossen werden?
2. Mit einer durchgend kleinen, gleich bleibenden Breite (so ca. 5-10 cm) könnte das Problem durch geringfügig variierende FugenBreiten umgangen werden. Kommt das in Frage?
3. Können Platten gegossen werden? zB gleichseitige oder gleichschenklige Dreiecke oder 5-Ecke oder 6-Ecke.

Für den Punkt 3 habe ich noch keine Berechnungs-Formeln, aber es müsste eigentlich möglich sein.

Ergänzung:

Und in etwa so könnten gleichschenklige Dreieck-Platten aussehen.

Vorteil: Fugenwinkel =0° (nur vom Zentrum nach Aussen, in Abhängigkeit der Dicke)

Hi Klaus, Hi Rami, I enjoyed reading your questions and Rami's interesting contribution. (very nice parametric 3D spherical domes!)

Klaus, congratulations for undertaking such an exciting project.

I am architect and I have built domes of various sizes and shapes using adobe, bamboo, stone and bricks.

I want to warn you of two problems which need to be addressed, that Rami and others have already stressed:

• 9 cm is very little for 8m span. It is so little that you need your dome to be funicular, with not much tolerance. Adding doors and windows will make the problem much more difficult. I think using foam concrete in such circumstances is OUT of the question. YOu can consider ferrocement, or a much, much larger thickness (like, at least 1foot - 30cm).
• The domes you have shown as examples all have an outward-slanting wall near the support (near the ground). This means that the dome can never be funicular at this location, which is subjected to a permanent moment. I cannot see any concrete tie in the domes at this place (about 1m above ground), so I assume that the builders rely on the tensile strength of the masonry, which is not only very little (we assume as a rule of thumb 1/10th of the compressive strength), but most of all, extremely unreliable, because I such a slender shell, the tensile strength can suddenly drop to zero if there is a crack. And remember: "Masonry cracks". This is a definition, just like "plumbing leaks". Assuming it will not crack is simply dangerous.

Regarding the angle for cutting the stones, I feel that this is a problem that I would simply ignore if I had to build such a dome myself. I would simply adjust the angle between stone layers with the mortar.

You can try to make a funicular shape for the dome using geogebra, cutting your dome into vertical slices. This will give you a solution very much on the safe side. But remember to add the wind forces! Therefore you will have 2 funiculars, one with wind, and one without wind, and both must fit comfortably within the masonry. By "comfortably" I mean not too close to the surface. How much close is too close, depends on the intensity of the force and the strength of your block. I would say, with the dimensions that you have, and provided your doors and windows are not too wide, that the funicular should be more than 2cm away from the surface. I am not talking about earthquake forces, which are much more complex to handle. The main problem with these earthquake forces, is the discontinuity at the doors and windows. The most simple way to address this, is to make a continuous reinforced concrete lintel all around your dome, just above your doors and windows. Of course, you will say, "but then it's not a dome!!!". Yes, you are right. But a dome with doors and windows is a complex problem. See the book "Shelter" by Lloyd Kahn and read what he says about domes...

My guess is that, using this method of design (cutting your dome into vertical slices) you will arrive at about 30cm required thickness, maybe more. One alternative solution would be to make ribs. This would allow you to have a thin skin (say 9-12 cm), and vertical ribs at every 1m or 1.5m interval, at least 30 to 45cm deep. These ribs should be inside to simplify the water-proofing. How it will look from inside is a issue.

A better method of design, instead of cutting vertical slices, is to calculate the exact membrane forces in the dome surface. You will arrive at a much thinner dome, but this is quite complex, and very sensitive to errors in calculations as well as errors in construction. And furthermore, I am personally not able to do that myself!!! It requires a strong math background, which I don't have.

So I would recommend for you: Keep the method simple, calculate your funiculars (with and without wind) and make a thick dome. Also, start with a smaller dome, like 4m diameter.

You will see that most of the problems are not structural, they are related to water-proofing. How to prevent the rain from entering your doors and windows, how to prevent moisture from percolating through your foam concrete, also how to insulate from the heat, etc. So make it small, live in it for a couple of years, and then make a larger dome. Also for a large dome: beware of echo! Very irritating in a house.

I am joining a ggb worksheet with funiculars, which I used in some of my projects. This is sample with 2 funiculars, one supported on the other. You can have, in theory, as many funicular as you want, but GGB is quickly overwhelmed.

You have to draw the forces first, as vectors. These of course will be calculated from an other part of your worksheet (depending on size and thickness of stone, wind force, etc)

Then you can add or remove a vector to a funicular by clicking on the "TAG" custom tool. The funicular is automatically updated. It is defined by 2 support points, the direction of the force at the first support point, and the "catching radius" (which is the distance at which a force is taken into account, this lets you decide, in some cases, if a wind force is to be applied on one side or the other side of the arch).

(The mechanism for adding and removing forces owes a lot to Rami, who helped me in this forum).

Please note that this worksheet works "as if" for arches only. For domes, you need to calculate your forces (each vector that you will include in the funicular) according to the actual width of your stones (which is in proportion to the distance to the center: zero at the center, maximum at the periphery).

Beware: Use this worksheet at your own risk! If you are not sure how it works, make your own worksheet instead.

Please start small! You will have fun, and no risk (for your pocket and your life)...

Laurent

KuppelRechteckZ... & KupelDreieckPla...

#rami

hi, leider werden beide nicht angezeigt.

Grund: GeoGebra Fehler ......................

Schau bitte mal danach. DANKE

Grüße

Klaus

Hello Klaus, attached are some pictures of 2 of my bamboo buildings which are, structurally, working as domes. By "dome" I mean doubly-curved surface, or surface with a "positive gaussian curvature". Here the surfaces are actually made of two layers of bamboo arches crossing each-other at 90 degrees, so you can say it's a diagrid, or a ribbed dome, or a gridshell ("elastic gridshell" to be accurate). You should look at the beautiful work of architect Vo Trong Nghia, several bamboo domes, which are all, structurally, elastic gridshells. One piece of advice: Built the outer shell (outer envellope) first, with a technique depending on what kind of roofing material you will use, thatch, tiles, steel sheets... and hold this roof structure (without roofing material, otherwise it's too heavy) on temporary supports. After this outer shell is completed, bend the bamboos inside, one by one, to make your intersecting arches. Be very careful about the radius of curvature! Make a test first, on the ground, to check the minimum radius of curvature you can achieve without breaking. Then you should assume that you need almost double that radius, in the actual construction, taking into account the variations in stiffness in the bamboo, ageing and seasoning. So you need rather large spans (at least 25 feet), small diameter bamboos, and a large number of them, assembled in bundles.

Finale Version:

• Zur goemetrischen Konstruktion analytisch gegengerechnet (aber trotzdem ohne Gewähr)
• Wahlweise mit grafischer Darstellung eines (ausgewählten) Frame und zusätzlichen Massen