Spiegelung am Kreis

hjb shared this question 12 years ago
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Ich suche eine Möglichkeit, Kurven am Kreis zu spiegeln (inversion)

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Meint inversion am Kreis die Abbildung, die bezogen auf den Einheitskreis um den Ursprung, einen Punkt (r,phi) in Polarkoordinaten auf (1/r,phi) abbildet. Also alle Punkte von außerhalb nach innerhalb und umgekehrt? (Schon so lange her).


Dann folgende Lösung:

Ausgangsobjekte Kreis k, Kurve s

zum Beispiel:

s=kurve[cos(t)+t,sin(t),t,-500,500]

k=kreis[(5,5),4]


P=punkt (oder mit Maus Punkt auf die Kurve setzen)

r=radius[k]

m=mittelpunkt[k]

d=strecke[P,M]

Q=(x(M) + r^2/d^2 *(x(P)-x(M)),y(M) + r^2/d^2 *(y(P)-y(M)))

o=ortslinie[Q,P]


Anschließend eventuell noch d,P,Q ausblenden.

Falls es öfter benötigt wird, ein neues Werkzeug mit Ausgabeobjekt o und Eingabeobjekten s und k definieren.

https://ggbm.at/533203

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Vielen Dank für die schnelle Antwort. In einem Fall hat es sehr gut geklappt (bei einem zweiten mir unverständlicherweise noch nicht).

Was heißt neues Wekzeug definieren? Wie geht das?

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Ein Werkzeug ist einerseits ein Button oben in der Toolbar und andererseits ein Befehl, der in der Eingabezeile verwendet werden kann.

Somit kann man mit einem Werkzeug eine Konstruktion anschließend auf andere Objekte anwenden, ohne alles neu zu machen. Werkzeuge sind dann auch in anderen Arbeitsblättern verwendbar, wenn man sie lädt.


Erstellung eines Werkzeugs:

1. Konstruktion durchführen

2. Menu Werkzeuge -> erstelle neues Werkzeug

3. Unter Ausgabeobjekte das konstruierte Objekt (hier der gespiegelte Punkt, oder gleich die gespiegelte Kurve auswählen)

4. Unter Eingabeobjekte die Objekte auswählen, die zur Konstruktion benötigt werden.

5. Unter Name und Symbol der ganzen Konstruktion einen Namen geben (z.B. Inversion)


Ich bin hierbei auch auf etwas Merkwürdiges gestoßen:

Ich wählte:

Ausgabeobjekte: die ortslinie o

Eingabeobjekte: die Kurve s und den Kreis k


Als ich das Werkzeug anschließend verwenden wollte, verlangte er als Eingabe einen Kegelschnitt und einen Kreis, obwohl ich die Konstruktion mit einer Kurve, die kein Kegelschnitt war, und einem Kreis durchgeführt habe.

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Vielen Dank, solche Merkwürdigkeiten (Kurve wird durch Kegelschnitt ersetzt) sind bei mir auch aufgetreten.

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