Secuencia no lineal

marcosreyesgarrido shared this question 8 months ago
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Sabe alguien cómo pedirle a geogebra que me construya los elementos de la secuencia a_{n}=\dfrac{n}{n+1}a_{n-1} con a_{1}=2?

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I find the ggb spreadsheet a very useful tool for recursion.

Please have a look at the example file attached below.

In the first column I've put the values of n, in the second one the values of a_n.

The first value of a_n, that is, a_1, is just typed in as it is in the spreadsheet.

For a_2, I have entered the addresses of the cells that contain the values that we use to calculate a_2. (please right click on the cell to see what I have entered).

Now drag down that cell to get the following terms of the sequence.

If you want to view the sequence, select the cells containing data, right click on them, and select Create->List of Points.

Comments (17)

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I find the ggb spreadsheet a very useful tool for recursion.

Please have a look at the example file attached below.

In the first column I've put the values of n, in the second one the values of a_n.

The first value of a_n, that is, a_1, is just typed in as it is in the spreadsheet.

For a_2, I have entered the addresses of the cells that contain the values that we use to calculate a_2. (please right click on the cell to see what I have entered).

Now drag down that cell to get the following terms of the sequence.

If you want to view the sequence, select the cells containing data, right click on them, and select Create->List of Points.

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Please see also the commands Iteration and IterationList.

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But this command is useful only when the recursiva sequence has constant coefficients. The spreadsheet idea may work properly indeed.

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está bien que GG construya esto de forma iterativa pero quizas te ayude en este caso que si lo he letido bien se reduce a a_n=4/(n+1)

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Sorry, my friend. Your sequence has different terms than mine. Thanks anyway.

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entonces en el primer post el latex de la sucesion está mal escrito o falta algo

/wHG1GvPFVHOxgAAAABJRU5ErkJggg==

podrías decirme como es sin los comandos latex, solo con operaciones y parentesis?

entonces te lo haria con iterationlist() aunque pienses que no sirve

segun la formula a1=2 a2=4/3 a3=1 a4=4/5 a5=4/6 a6=4/7 etc o sea a_n=4/(n+1)

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Sí, amigo. Tienes razón. Pero el espíritu de lo que quiero preguntar se conserva en ambos casos ya que el comando "lista iteración" no sirve para secuencias recurrentes en que los coeficientes dependan también de "N"


Por ejemplo programar una especie de fibonacci variable como t_n=t_{n-1}+n*t_{n-2}

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precisamente has mencionado uno de los ejemplos que estan en la ayuda del comando


Example: Let f_0, f_1 be numbers. IterationList(a + b, a, b, {f_0, f_1}, 5) fills the first 2 values of the resulting list from the start values. Afterwards the values are computed as f2 = f0 + f1,   f3 = f1 + f2,   f4 = f2 + f3,   f5 = f3 + f4. Hence for f_0 = f_1 = 1 the result will be {1, 1, 2, 3, 5, 8}.

si quieres o tienes otro ejemplo y lo quieres te lo hago

PERDON no lo habia leido bien, me salté la n del segundo sumando, luego te lo hago cuando tenga tiempo entre clase y clase

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No, mi amigo. No es lo mismo. Yo propongo que el segundo sumando se multiplique por n y ese justamente es el problema con listaiteracion.

Intenta programar mi secuencia (teniendo cuidado de la definición que entregué) y verás la dificultad que conlleva.

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unos 4 minutos en hoja de calculo y otro tanto en lista por comprobar la coincidencia

Files: foro.ggb
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Amigo... t1=1, t2=1, t3=1+3x1=4, t4= 4+4x1=8 etc.

Ves? Es distinta.

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ya terminé mis clases por fin

1 minuto en el cambio de orden de los elementos usados

y por favor no amigo, simplemente usuario del GG

Files: foro.ggb
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Disculpa, estimado.


Si pudieras mostrarme el código fuente de la rutina te estaré eternamente agradecido al igual que mis alumnos.

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codigo fuente?

las construcciones en GG se construyen y se pueden seguir con el protocolo de construccion que se abre desde el menu de inicio en vista->protocolo de construccion

si usas la version 5 se puede saber un objeto haciendo clic sobre el mientras se pulsa Alt y si usas la version 6 simplemente haz doble clic en la ventana algebraica sobre el objeto y tendras su comando preparado para edicion

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Se puede hacer con Ejecuta:

Ejecuta(Encadena({"A1 = 2"}, Secuencia("A"+(k+1)+" = "+(k+1)+" / ("+(k+1)+" + 1) *A"+k+"", k, 1, 30)))

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Para la secuencia de @mathmagic

Ejecuta(Encadena({"A1 = 1", "A2 = 1"}, Secuencia("A"+(k + 2) + " = A" + (k+1) + " + ("+ (k + 2) +") * A"+ k +"", k, 1, 30)))

f2d5fe3b2778529a321d03e5f740afdc

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El comando "encadena" me es novedoso.

Lo estudiaré a fondo.

Gracias por comentar!

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