Schnittpunkt dreier Objekte

Dennis shared this question 2 years ago
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Ich würde gerne den Punkt F als Schnittpunkt der drei Kreise definieren. Leider gibt es nur ein Werkzeug für zwei Objekte. Kann man da irgendwie drei Objekte bestimmen, die einen gemeinsamen Schnittpunkt haben?

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Maybe something like this?

Intersect(k,p,1)==Intersect(k,s,1) || Intersect(k,p,1)==Intersect(k,s,2) || Intersect(k,p,2)==Intersect(k,s,1) || Intersect(k,p,2)=Intersect(k,s,2)

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Hier ein andere(r) Lösungsansatz/Fragestellung.

Gegeben sind mehrere Kreise. Welche denkbaren Schnittpunkte ergeben sich und welche davon davon decken sich.

  • Alle Kreise werden in einer Liste (Circ) aufgeführt (manuell, nicht automatisch)
  • Jeder Kreis in Circ wird mit jedem Kreis in Circ geschnitten --> CPoint
  • CPoint wird alphanumerisch (!!) sortiert (die Punkte selbst bleiben aber numerisch) --> CPSort
  • Punkte in CPSort mit gleichen Koordinaten werden zusammengefasst (Befehl Einzigartig) CPEinz
  • Punkte in CPSort in alphanumerischer Form (!!) mit gleichen Koordinaten werden gezählt --> CPHäuf

Die letzten beiden Listen sind das gesuchte Resultat und werden in Text1 angezeigt (Index, Koordinaten, Anzahl)

Mit dem Schieberegler "ind" wird ein Element aus CPEinz ausgewählt und als Punkt und Text3 angezeigt

.

Voraussetzung für das Verständnis dieser Lösung ist das Verständnis mit Listenoperationen (Manual konsultieren)

Für eine konkretere Lösung/Fragestellung müsste ich etwas mehr über den Hintergrund der Anwendung erfahren (zB: die Verschiedenen Schnittpunkte einer Dreiecks-Konstruktion sollen farblich gekennzeichnet werden, wenn sich mehr als 2 Punkte in derselben Koordinate treffen. Zusätzlich ein Beispiel als ggb-Datei)

(Lösung wie immer ohne Gewähr. Konkrete Fragen beantworte ich gerne)

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Ich versuche gerade, eine Lösung für das Hadwiger-Nelson Problem zu finden. Dazu möchte ich gerne mit einheitlichen Abständen arbeiten. Deswegen benutze ich die Kreise, um die Punkte im richtigen Abstand voneinander zu setzen. Da manche Teilstücke trotz der Schnittpunkte zweier Kreise noch immer frei beweglich sind, braucht es anscheinend Schnittpunkte aus mehr als zwei Kreisen, um die richtige Form zu konstruieren.

so wie es jetzt ist, kann ich das Viereck DEFG um D drehen und somit die Länge von Strecke t manipulieren, welche eigentlich exakt 1 betragen sollte.


Hier noch ein Bild des gleichen Konstrukts, welches jedoch nicht mit gleichen Abständen erstellt wurde:

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Try attached tool

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Ich verstehe Deine Problemstellung wie folgt:

Gegeben sind zwei frei bewegliche Punkte mit unterschiedlichen Koordinaten. Die Beiden Punkte sind mit einer Strecke verbunden. Die Länge dieser Strecke sei die Einheitsstrecke für alle folgend zu konstruierenden Strecken.

Nun soll zu den zwei Endpunkten dieser einen Einheitsstrecke all jene Punkte erzeugt werden, die folgende Bedingung efüllen: Jeder dieser gefundenen Punkte kann mit einer Einheitsstrecke mit den beiden Eckpunkten der ersten (basis) Einheitsstrecke verbunden werden. Damit entstehen zwei (!) gleichseitige Dreiecke mit einer (1) gemeinsamen Seite und 4 neue Einheitsstrecken, die (noch) keine gemeinsame Seite mit einer andern Seite bilden.

Nun wiederholt sich obige Beschreibung mit diesen 4 neuen Seiten. Es entstehen weitere Seiten ohne gemeinsame Seite. Das wird eine gegebene Anzahl oft wiederholt.

Um das zu erreichen kannst Du das Tool "Regelmässiges Vieleck" verwenden, das mit Eckpunkte-Anzahl = 3 verwendet wird.

Mit andern Worten: statt ein Tool zu erstellen, das nur dann einen Punkt erzeugt wenn sich drei gleich grosse Kreise in einem Punkt schneiden, wird das Tool so erweitert, dass direkt der gesuchte Punkt erzeugt wird. Und das ist immer und ausschliesslich dann der Fall, wenn der Mittelpunkt der drei Kreise auf den Eckpunkten zweier gleichseitigen Dreiecke liegen, die eine gemeinsame Seite haben.

Du wirst dann feststellen, dass jeder Punkt, der nicht "am Rand liegt" den Mittelpunkt eines 6-Ecks bildet. Zusätzlich wird sichtbar dass alle Punkte auf einem sog. isometrischen Koordinaten-Gitter liegen (mit beliebiger, einheitlichen Kantenlänge und beliebigem, einheitlichen Winkel relativ zur xAchse). Diese beiden Gegebenheiten könnte man dazu nutzen um einen andern Weg (als den oben beschriebenen) zur Erzeugung der Kanten und Punkte zu beschreiten.

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