Récupérer l'équation d'une section conique

Alexandre Zumas shared this question 1 year ago
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Bonjour, je rencontre un problème pour récupérer l'équation de ma section conique.


Voici une image pour illustrer la construction :

https://image.noelshack.com...


Nous avons un cône en symétrie axiale sur x sectionné par le plan d d’équation y = -1/2.

On a tracé la courbe d'intersection du cône et du plan d.


Question 1 : comment faire pour récupérer l'équation de la courbe d'intersection sous forme polynomiale ?

Question 2 : comment faire un copier collé de l'expression indiquée sur l'image ci-dessous ?

https://image.noelshack.com...


Merci pour votre aide et bonne journée :~)

Comments (13)

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16x² - 4z² = -4


dans ce cas précis (y=constante), je propose une piste

j'ai construit les foyers de ton hyperbole (par la commande Foyer(<Conique>))

J'ai "envoyé" ces 2 points (ainsi que C) dans le plan xOy de Graphique par M'=(x(M),z(M))

par l'outil Hyperbole, j'ai obtenu une hyperbole d'équation 16x² - 4y² = -4


ainsi en 3D ton hyperbole est la réunion de


Courbe(t,-0.5,-sqrt(4 t² +1),t,x(C),x(D)) et de Courbe(t,-0.5,sqrt(4 t² +1),t,x(C),x(D))

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Merci encore une fois pour ton aide


Donc on est bien d'accord que l'expression que j'ai encadré en rouge sur la deuxième image est les paramètres de la courbe ?


Et comment récupérer cette expression sans la recopier à la main ?

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Pour ta question 2


comme tu sembles travailler en GGb Web, j'ai essayé de tester .... je ne sais pas ...


en GGb 5 Classique Desktop il suffit de sélectionner cette réponse, presser la touche F4, la réponse est affichée dans Saisie, où on peut faire un copier classique

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Je suis sur GGb 6 Classique, et ça ne marche pas...

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X = (0, -0.5, 0) + (0.5 sinh(t), 0, ∓ cosh(t))


je vais poser la question pour le 6

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Merci, et par rapport à cette expression : X = (0, -0.5, 0) + (0.5 sinh(t), 0, ∓ cosh(t))


Il n'y a aucun moyen d'obtenir l'équation polynomiale de la courbe juste à partir de cette expression ?


Avec une fonction où un calcul ?

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Calcul par GGb je ne pense pas


on a z =∓cosh(t) entraine z² = cosh²(t) = 1 -sinh²(t) = 1 - (x/0.5)² ....

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D'accord merci pour ton aide


Et j'ai une dernière question : je comprends pas trop comment est définie la courbe i. A-t-elle une utilité dans la construction de l'hyperbole dans le plan xy ?

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Bon, j'ai réessayé en suivant le protocole que tu m'a donné et je n'ai toujours pas la valeur de la courbe sous forme d'équation polynomiale.

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tes points E', F' et C' ne doivent avoir que 2 coordonnées

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la courbe i n'est qu'une "vérification" pour "recoller" en 3D à la partie "haute" de la section

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e étant la courbe d'intersection plan/cône , faire :

k=CopierObjetLibre(e ) ==> X = (0, -0.5, 0) + (0.5 sinh(t), 0 , ∓ cosh(t)) ==> h=Courbe(0.5sinh(t), -0.5, cosh(t), t, -10, 10)


Puis à partir de l'équation paramétrique de la courbe on peut passer à l'équation cartésienne par un changement de variable comme l'a fait Noel.

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Ok c’est plus clair maintenant, merci à vous deux pour vos réponses


Bonne journée

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