Punto su un ellisse che ruota mentre essa ruota di pari ang.

jino shared this question 7 years ago
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Buona sera.

Se si ruota una qualsiasi curva chiusa intorno al proprio centro un punto su di essa descriverà una circonferenza.

Tuttavia se il punto si muove sulla curva di un angolo pari a quello di rotazione della curva intorno al proprio centro, il luogo dei punti che curva descrive nel caso la curva originaria fossa un ellisse?

In sostanza, se riuscissi a ruotare una curva intorno al proprio centro, probabilmente me la caverei da solo.

Un aiuto? Grazie.

Comments (17)

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OK ci sono riuscito, si ottiene sempre una crf?

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Ma che il punto rimane fermo!

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Ciao jino,

non ho capito bene la domanda.... puoi allegare un file per favore?

Alla prossima,

Alessandra

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Ciao ti ringrazio, http://tube.geogebra.org/m/m8rbPcdE, si genera sempre una crf. Pensavo di no. Grazie comunque.

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Ciao ti ringrazio, http://tube.geogebra.org/m/m8rbPcdE, si genera sempre una crf. Pensavo di no. Grazie comunque.

Prova a esempio a cambiare velocità al tuo punto G (Proprietà, Algebra, Velocità), invece di 1 metti 3 oppure 0.5.

Ciao

Renata

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Ciao, non c' è l' opzione velocità, probabilmente perché il punto è vincolato alla retta che si muove con la stessa velocità di rotazione(angolo) dell' ellisse. L' unico modo è svincolare il punto, farlo partire dall' estremità e darli simultaneamente il comando attiva animazione nello stesso momento che attivo l'animazione della rotazione dell' ellisse.

Il problema è che: Non so usare i comandi!

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Ho svincolato il punto, gli ho dato velocità doppia rispetto a quella con cui ruota l'ellisse e gli ho dato l'animazione facendolo partire dall' estremità. Tutto ok. Sapreste aiutarmi a calcolare l' equazione di una delle quattro curve omologhe che si genera in prossimità dell' ellisse? Grazie. http://tube.geogebra.org/m/1454165

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Sarei soddisfatto se riuscissi a capire anche come calcolare l'equazione della curva completa. E' possibile?

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Sarei soddisfatto se riuscissi a capire anche come calcolare l'equazione della curva completa. E' possibile?

Sì.

Crea i due valori a e b che verranno usati come semiassi dell'ellisse madre.

Crea un parametro k, che è usato come rapporto fra le velocità dei due angoli.

Poi crea questa curva: Curva[a cos(θ) cos(k θ) - b sin(θ) sin(k θ), a cos(θ) sin(k θ) + b sin(θ) cos(k θ), θ, 0°, 360°] .

In realtà per avere la curva completa, occorre regolare l'intervallo di variazione di θ in funzione di k: se k è un intero dispari, allora θ=180°, se k è pari, allora θ=360°, se k non è intero, allora θ deve essere maggiore, ma non sono (ancora) riuscito ad automatizzare questo calcolo.


Il calcolo l'ho ottenuto partendo dalle equazioni parametriche dell'ellisse canonica; poi l'ho ruotata di un angolo proporzionale alla posizione del punto sull'ellisse.


Spero sia sufficiente come risposta.

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Forse questo ti sarà di aiuto

http://www.2dcurves.com/rou...


buon lavoro!

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Grazie ad entrambi.

Alessandra, quindi la curva che viene fuori si ricava anche come ipocicloide?


In realtà per avere la curva completa, occorre regolare l'intervallo di variazione di θ in funzione di k: se k è un intero dispari, allora θ=180°, se k è pari, allora θ=360°, se k non è intero, allora θ deve essere maggiore, ma non sono (ancora) riuscito ad automatizzare questo calcolo


Non capisco la necessità di automatizzare il calcolo, comunque potresti usare questa funzione(meglio successione) a cui ho pensato ieri sera:

F(n) = (3 - (-1)^n)/2

se n = "pari" allora F(n) = 2, se invece n = "dispari" allora F(n) = 1

quindi:

Angolo(n) = (180) * (3 - (-1)^n)/2

Se n = pari(esempio n=2) allora Angolo(2) = (180) * (3 + (-1)^2)/2 = 180 * 2 = 360°

Se n = dispari(esempio n=3) allora Angolo(3) = (180) * (3 + (-1)^3/2) = 180 * 1 = 180°


Il calcolo l'ho ottenuto partendo dalle equazioni parametriche dell'ellisse canonica; poi l'ho ruotata di un angolo proporzionale alla posizione del punto sull'ellisse.


Ho provato anche io...anche perché le equazioni purtroppo se non me le spiegano non le capisco, quello che mi risulta difficile è stabilire la posizione del punto. Adesso stavo tentando di ruotarla...

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Sapreste dirmi l' impostazione di geogebra per la velocità che unità di misura ha?

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Una velocità 1 indica che il percorso legato a uno slider verrà completato in 10 secondi.

In generale la velocità di movimento di un punto su un oggetto dipende dal ParametroCammino della sua posizione sull'oggetto.

http://wiki.geogebra.org/it...

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ok grazie mathmum

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La tua curva si chiama ipotrocoide, ossia è una ipotrocoide per certi parametri.

Puoi vedere questo

https://it.wikipedia.org/wi...

e ti allego il file.

Buon lavoro.

https://ggbm.at/1576401

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Ti ringrazio moltissimo Alessandra per avermi svelato il mistero della curva da me sconosciuta ma immaginata! :P

Mi sono accorto che la curva che mi hai postato nel file ha alla fine una sostituzioni di dati da me inaspettata.

E' da te voluta, o è una dimenticanza? Ho pensato che fosse voluta in quanto modificando l'argomento dell' ultimo cos e dell' ultimo sen, con 3t, l' equazione cambia (apparentemente in modo corretto) ma la forma della curva non assume più proprio quella da me postata.

Ho trovato altre curve(anche graziose) tentando di costruire l' equazione partendo da quella che ho pubblicato in geogebra.

Se qualcuno avrebbe la pazienza di spiegarmi i calcoli per ottenerla non dalla circonferenza ma dalla mia costruzione....(anche se avete già fatto tanto)

Vi spiego come sto procedendo:

La curva polare r(t) dell' ellisse con angolo di rotazione α è:

r(t) = ab/sqrt(b^2(α - t)^2 + a^2(α - t)^2)

Se sostituisco ad α, un valore costante ottengo una rotazione(come tutti ci aspettiamo).

Ora la retta del segmento r(t), ruota in senso antiorario partendo da est.

Se pero' sostituisco ad esempio il valore α = 3t, la rotazione dovrebbe venire in sincronia con lo spostamento della retta e il punto di intersezione tra retta ed ellisse dovrebbe essere il luogo geometrico, cercato.

Tuttavia l' equazione:

r(t) = ab/sqrt(b^2(2t)^2 + a^2(2t)^2), non rappresenta la curva cercata ma un altra(forse più bella! )

Cos' è che non va? Grazie.

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Cioè l'ellisse ruoterebbe con un angolo 3t, e la retta con un angolo t, nello stesso tempo. Ma probabilmente non è cosi.

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