Paramétrisation défaillante d'un lieu

Rousseau-Wallon shared this question 4 months ago
Answered

Bonjour,

J'ai construit le lieu d'un point (D) en faisant varier C sur le cercle trigonométrique. En prenant C(cos(t), sin(t)) j'ai obtenu une paramétrisation (j) de ce lieu. Je trace ce lieu pour 0 ≤ t ≤ 2pi. Si on zoome à l'origine on voit que la courbe est mal tracée, puisqu'elle doit passer par l'origine.

Le problème est réglé si je la trace pour 0 ≤ t ≤ 7 ou bien 0 ≤ t ≤ 6.

??

Comments (4)

photo
1

There are very small changes in t for big changes in x near the origin

photo
1

Yes, but why ?

actually the curve near the orgin can be look by t = pi/2

so, there is no rapport with t max.

i don'y understand why the drawing is ok when t = 7

photo
1

Es mejor evitar posibles discontinuidades en las curvas pues cerca de la discontinuidad no es posible gran cantidad de cálculos significativos

prueba a quitar denominadores o términos en funciones discontinuas; por ejemplo en este caso prueba

Curve((4cos³(t) + 2sin(t) sin(t) cos(t)) / (1 + 3cos²(t)), (2sin(t)) / (4 + tan²(t)), t, 0, 2π)

incluso cambia el 4+tan^2(t) por 1+3 cos^2(t) y sube cos^2(t)

con 7 funciona y con 2pi no porque si GG hace la cuenta con n puntos k*2pi/n puede valer pi/2 y k*7/n nunca será pi/2

photo
1

ok, thanks.

i found another parametrisation, with help of Wolfram Alpha :

Courbe((2cos(t) (3 + cos(2t))) / (5 + 3cos(2t)), (2sin(t) + 2cos(2t) sin(t)) / (3cos(2t) + 5), t, 0, 2π)

with this one, no problem

© 2021 International GeoGebra Institute