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Observer des quadrilatères particuliers au collège

Nicolas Clément shared this question 10 years ago
Answered

Bonjour,


Je profite des vacances scolaires pour me perfectionner avec ce superbe logiciel qu'est Geogebra.

J'ai découvert notamment la notion bien pratique d'affichage conditionnel.


Voici sans prétentions une première petite activité d'observation qu'on pourrait proposer à des élèves de 6ème ou de 5ème, et qui utilise cette notion. Elle tourne autour de la notion de quadrilatères particuliers.


Leur nature de la figure s'affiche selon la forme de la figure obtenue:cerf-volant, trapèze (éventuellement rectangle), parallélogramme, losange, rectangle, carré.


Une lacune : le fichier ne traite pas les quadrilatères croisés.


Si vous en voyez d'autres (ce qui est probable), ou des améliorations possibles, je suis preneur de vos remarques!

https://ggbm.at/540879

Comments (34)

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Bonjour!


Je viens de voir votre (ton?) fichier.


Je suis en train de faire des fichiers avec presques les mêmes idées (mais en anglais, parce que mes etudiants ne parlent que l'anglais, comme la plupart des etudiants en Angleterre!), et j'aimerais bien travailler (traduire!) avec votre fichier, si vous me permettez.


(Je pense qu'il y a beaucoup de fautes grammaticales, ou mots sans accents. J''écris sans traducteur!)


Bonnes vacances!

kathryn

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Bonjour Nicolas,

joli travail !

Je suis un peu surpris par l'ordre des noms des sommets (pas alphabétique) surtout si tu veux inclure les cas de quadrilatères croisés.

Je te suggère un test pour voir si le quadrilatère est croisé :

    test=(EstDéfini[Intersection[c, b]] +EstDéfini[Intersection[a, d]]) >0

Envisager aussi les cas où on inverse l'orientation : ABDC au lieu de CDBA

Michel

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Voici une nouvelle version de mon fichier "Quadrilatères", qui tient compte des remarques qu'on a pu me faire:


- les sommets sont dans l'ordre alphabétique maintenant,

- le cas des quadrilatères croisés est pris en compte (merci Michel!),

- le cas des trapèzes isocèles en aussi pris en compte (merci Noel!).


Des bugs ou améliorations subsistent sans doûte, n'hésitez pas à m'en faire part, merci!


N.B.: vous pouvez, bien entendu utiliser, modifier et améliorer ce fichier comme bon vous semble ;-)

https://ggbm.at/540881

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J'ai :

- fait des tests sur les angles en A,B,C et D dans le tableur en A1,B1,C1,D1

exemple

    A1=sin(Angle[C, A, B]) > 0

- fait un test(à vériifier car au feeking) dans A2 pour le cas où l'ordre est inversé

    A2=A1 + B1 + C1 + D1 < 2

- j'ai simplifié le test précédent :

    EstDéfini[Intersection[b, c]] ∨ EstDéfini[Intersection[a, d]]

- j'ai mis des conditions à l'affichage des angles du quadrilatère

exemple en A :

    (¬test ∨ A1) ∧ (¬A2)

- j'ai mis l'affichage de l'angle supplémentaire (rajouté c au nom) avec conditions d'affichage

exemple en A :

    test ∧ (¬A1) ∨ A2

Il reste à vérifier (fait sans aucune garantie !) et surtout modifier tous les autres affichages dans les cas de quadrilatères particuliers.

Ce fichier est loin d'être abouti mais la mer m'appelle (et seau)!

cehilm :D (dans l'ordre alphabétique)

https://ggbm.at/540883

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Re, re,re,

j'ai continué pour les notations d'angles (dans tous les cas ?). Il y a sans doute des erreurs : vérifier !

Il faudra rajouter les cas isocèles que suggéraient Noël.

Nos élèves aiment bien jouer avec la roulette de la souris... j'ai donc proposé un autre affichage.

Michel

https://ggbm.at/540887

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suggérait

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Je me suis régalé à chercher comment noter les côtés de mêmes longueur. Peut-être même que cela marche !

https://ggbm.at/540889

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Bonsoir,


Je ne suis pas professeur de mathématiques et j'ai une question à propos de ce très beau fichier:


Est-ce qu'un quadrilatère croisé peut être un trapèze ? Car ton programme dit que oui.


Je joins le fichier auquel j'ai ajouté les quadrilatères inscriptibles (je ne sais pas si cela fait partie du programme du collège)


En tous cas Bravo


Bonnes vacances


Jean-Paul


https://ggbm.at/540891

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Bonjour,

Je suis un peu surpris de toutes ces nouvelles dénominations qui sentent le "développement durable" très à la mode.

Les termes concaves et convexes sont ils bannis ?

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Bonjour,

je me suis permis de chercher l'adresse du fichier ggb du stagiaire FAU

ggb du stagiaire FAU

Remarques :

- ce n'est pas écrit en provençal

- ne repère jamais les angles rentrant

Michel

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Bonjour,


D'abord bravo Michel (miir) pour tes améliorations apportées au fichier initial!

Il manquait effectivement le codage des côtés du cerf-volant (que j'avais omis), et la gestion des angles "internes" est maintenant plus complète.

Je débute avec ce logiciel, et l'étude de tes tests de visibilité des objets est très instructive!


Très bien également Jean-Paul l'idée des quadrilatères inscriptibles dans un cercle!

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Bravo pour ce petit travail collaboratif et interressant pour les collégiens. je garde pour essayer à la rentrée. y a t-il une raison pour forcer la capture des points ? (je préfère le mode automatique, c'est plus fluide )

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Bonjour

Le trapèze peut être croisé (moi je parle alors de papillon )

(un fichier tout chaud de stagiaire FAU)

Mais, pour les anglo-saxons, un trapèze n'est pas croisé, d'après ce fichier...

Pour les mangeurs de grenouilles comme moi, un trapèze est défini par 2 côtés parallèles, donc peut être croisé, mais, au collège (et même au lycée), les pb de convexité sont soigneusement éludés, un quadrilatère étant implicitement convexe, sauf... pour le parallélogramme : étonnons-nous que les élèves confondent les parallélogrammes ABCD et ABDC après ça...

Et, quand on parle de trapèze isocèle, il est toujours convexe, sauf sans doute au Capes...

Au moins, les anglais sont clairs dans leur tête, apparemment !

Pour les deux fichiers, ils sont superbes, mais ne pourrait-on pas améliorer l'affichage des angles quand ils ne sont pas égaux (ça met en général un seul arc de cercle pour tous, sauf dans qques cas particuliers)...

Hervé

Hervé

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Bonjour, c'est avec plaisir que je lis les remarques qui font avancer pour corriger les erreurs et aller plus loin.

Ceci dit, le grand intérêt d'un fichier open source c'est que chacun peut voir comment il est fait pour intégrer certaines commandes, codes, astuces et à la fois le mettre "à sa sauce" et déceler ses erreurs et/ou limites.

La banque de donnée parfaite et toute faite, cachant la partie la plus intéressante me gène un peu.

Un peu comme jadis quand en cours de math la démonstration avait autant d'intérêt que le théorème et que l'on ne faisait pas une liste de recettes de cuisine "I have a dream" que l'on utilise les TICE non pas en consommateur passif mais artisan émerveillé du joli outil, "yes we can" !

Cela me gène aussi de parler de parallélogramme croisé mais rien n'empêche de mettre des options quitte à les cacher si on ne veut pas qu'elles apparaissent. cf version 4

Il y a, en effet, encore des correctifs à faire sur les angles de même mesure, je n'ai pas le temps ce matin, à suivre...

Michel

https://ggbm.at/540899

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Hi,

Au moins, les anglais sont clairs dans leur tête, apparemment !


Les anglais ou les américains?! 'Trapezium' or 'trapezoid'? Deux nations divisées par une langue commune!


Moi, je pensais qu'il était clair, mais maintenant ...

Mais, pendant les 19 ans que je suis prof de maths, les étudiants n'ont jamais parlé des quadrilatères croisés, heureusement. Peut-être qu'ils ne pensent pas...


Kathryn

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bonjour

j'ai renommé le boléen "test" en "croisé"

j'ai bien tenté de me plonger dans ses suites de tests, mais c'est plutot dur de reprendre des notations existantes.

ajouté un codage d'angle (juste pour dire que j'ai fait qque chose) et supprimé les considérations d'angle des quadrilatères inscriptibles (...point trop n'en faut pour les 6eme)

je propose aussi d'introduire convexe et concave (pour les non croisés)mais je n'arrive pas à placer correctement le test d'affichage...

il faut que j'aille maçonner...donc pas trop de temps de libre...

il manque le codage des angles de meme mesure dans certaines positions notament quand on échange de place deux points opposés.

a+

https://ggbm.at/540901

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Bonsoir, à force de rapiéçages, je ne comprenais même plus lse notations d'angle ! alors

- j'ai remis les noms des angles avec plus de logique mais sans encore corriger tous les cas d'angles de mêmes mesures

- j'ai mis un test pour afficher ou non l'éventuel cercle circonscrit.


A suivre...

Michel

https://ggbm.at/540903

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Bonsoir, j'ai décidé de ne noter les angles que s'ils ont des mesures communes et en utilisant les couleurs. Le fichier suivant comporte encore plusieurs erreurs, surtout en cas de trapèzes croisés ou pas, mais avec l'esprit on devraiy arriver à les corriger.

A suivre...

https://ggbm.at/540905

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Bonjour,

il y a beaucoup de redondance et sans doute encore quelques erreurs, mais cela semble progresser. Bien vouloir me dire les cas de figures qui ne marchent pas.

A suivre (mais sans courir trop vite Nicolas !)

Michel

https://ggbm.at/540907

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Re,

il y a beaucoup de redondance et sans doute encore quelques erreurs. Bien vouloir me dire les cas de figures qui ne marchent pas.

J'en ai corrigé plusieurs.

Michel

https://ggbm.at/540909

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Merci Noël, je n'ai pas, en effet, porté mes efforts sur les textes, et je ne me suis concentré que sur le dessin, je vais y venir.

Michel

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Voici un correctif pour la partie texte.

Mais je ne doute pas qu'il y ait encore des erreurs.

A suivre.

Michel

https://ggbm.at/540911

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Au suivant...

c'est vraiment les vacances : pas très rigoureux tout cela. Désolé !

https://ggbm.at/540917

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Au suivant...

c'est vraiment les vacances : pas très rigoureux tout cela. Désolé !

Scusate se intervengo in italiano.

Sto studiando le diverse versioni di questo davvero interessante file sui quadrilateri. Un file che vorrei tradurre.

In particolare la versione Quadrilateres11.ggb di Mir.

Una domanda: come è possibile considerare un "parallelogramma" intrecciato?

Un parallelogramma per definizione deve avere i lati a due a due paralleli, se è intrecciato può essere considerato un trapezio, ma, secondo me, non può essere un parallelogramma.


Un caro saluto a voi tutti e grazie.

Renata


Google translate :(:


Désolé si je parle en italien.

Je étudiant le merveilleux fichier sur quadrilatères. Un fichier que je veux traduire en italien.

En particulier, le fichier de Mir: Quadrilateres11.ggb.

Une question: comment est-il possible d'envisager une "parallélogramme" croisé?

Un parallélogramme, par définition, doit avoir deux côtés avec deux parallèles.

Si le quadrilatère est croisé, il peut être considéré comme un trapèze, ne peut pas être considérée comme un parallélogramme, à mon avis.


Meilleures salutations à vous tous et merci.

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Ciao, ciao Renata, grazie mile.

Salut, Noël, cela me rassure, je ne sais pas où j'ai inventé cette demande de parallélogramme croisé qui ne me plaisait en plus, pas non plus !

Michel

https://ggbm.at/540949

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Bonjour,


La traduction de: "per definizione deve avere i lati a due a due paralleli" est plus exactement:


"Par définition, doit avoir les côtés parallèles deux à deux", ainsi c'est plus clair.


Et un anti-parallélogramme est un quadrilatère croisé dont les côtés opposés sont la même longueur deux à deux.


Bonne journée


f98318209cdc6062d981cf15a5bfe4fd

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Re, un sujet où j'ai appris plein de choses !


en voici d'autres, même s'ils ne semblent pas connaître ggb dans cette académie (qui n'est pas la mienne, de peu !)


Je crois que je vais laisser les anti-parallélogrammes (que j'ai découverts) au placard je leur préfère les antipasti (sans s, par solidarité avec l'origine du lien précédent !!!!) de chez Renata

Michel

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Bonjour,


Sur ce site http://www.maths.ac-aix-mar... cité par Noël il semble sous entendu qu'un trapèze ne possède que deux côtés parallèles (et un parallélogramme ne peut pas être un trapèze particulier), et c'est ce qu'on m'a appris et que j'ai toujours enseigné.

Sur Wikipédia on lit

Un trapèze est un quadrilatère, possédant au moins deux côtés opposés parallèles.
c'est cette "définition" qui est utilisé dans le fichier de Nicolas modifié par miir (et un parallélogramme est bien un trapèze particulier).

Qu'en penser ?

D'autant que sur Wikipédia on lit à la suite de la phrase précédente

Ces deux côtés parallèles sont appelés bases.
bizarre ?


Cordialement

Michel

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Bonjour,


Pour ma part, un trapèze a toujours été un quadrilatère "ayant au moins deux côtés parallèles".

Un quadrilatère croisé ayant deux côtés parallèles est donc un trapèze croisé.


Dans la version initiale du fichier, et grâce au test de Michel, je m'étais arrêté au signalement "Quadrilatère croisé", sans aller plus loin, lorsque le cas se présentait (i.e. pas de trapèze croisé par exemple). Comme les quadrilatères croisés ne sont quasiment jamais utilisés au collège, je n'avais pas voulu surcharger le fichier. Libre à chacun de les inclure si besoin!

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Salut

il semble sous entendu qu'un trapèze ne possède que deux côtés parallèles
.

Dand le fichier de Debart, il s'agit du trapèze complet, donc d'un trapèze n'étant pas un parallélogramme, puisqu'on utilise le point d'intersection des 2 côtés qui ne sont pas les bases pour obtenir la configuration dite du trapèze complet.

Je crois que pour la logique de la liaison collège/lycée, il est indispensable de définir un trapèze comme ayant au moins 2 côtés parallèles et un parallélogramme comme ayant 2 côtés parallèles 2 à 2, de manière à pouvoir raisonner par implication ou inclusion

(carré => rectangle et losange => parallélogramme => trapèze) en géométrie ponctuelle et avoir les équivalences (colinéarité de 2 vecteurs non nuls <=> trapèze), ainsi que (égalité de 2 vecteurs non nuls <=> parallélogramme) dans le passage vectoriel/ponctuel, surtout maintenant que l'étude des structures logiques paraissent remises à l'ordre du jour en secondes...

Hervé

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Re, un sujet où j'ai appris plein de choses !

...

Michel

Davvero, Michel, questa discussione mi ha fatto apprendere molte cose, compreso l'anti-parallelogramma :)). Grazie, grazie a tutti voi!

Il file tradotto in italiano si trova a questo link. Ho tralasciato questa parte: "La somme de deux angles opposés vaut 180° ou 360°, dans le cas des quadrilatères croisés"

Questo per due motivi: il primo, i miei alunni sono giovani (10 anni) e le cose si complicavano un po' troppo, il secondo perché nel file non sono visualizzati correttamente gli angoli interni di un quadrilatero intrecciato e non si ha sott'occhio la somma di 360°. Forse si potrebbe sfruttare lo strumento Angolo di GeoGebra per ottenere la visualizzazione corretta degli angoli interni.


Ancora grazie e un caro saluto a tutti.

Buona continuazione di vacanze


Renata


Google translate:


En effet, Michel, ce débat m'a fait apprendre beaucoup de choses, y compris les anti-parallélogrammes :)).

Merci, merci à tous!

Le fichier est traduit en italien à ce lien.

J'ai omis cette partie: "La somme de deux angles s'oppose vaut 180 ° ou 360 °, dans le cas des quadrilatères croisés".

Ceci pour deux raisons: la première raison est parce que mes étudiants sont des jeunes (10 ans) et les choses deviennent trop compliquées.

La deuxième raison c'est parce que les angles intérieurs d'un quadrilatères croisé ne sont pas affichés correctement et la somme de 360 ° n'est pas affiché.

L'outil 'Angle' de GeoGebra montre les angles correctement:


geogebra-angoli


Merci encore une fois.

Un salut chaleureux à tous et bonne continuation des vacances.

Renata

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Le trapèze complet ABCD est une notion de géométrie projective. Les deux bases [AB] et [CD] sont parallèles comme ayant comme intersection un point à l'infini.


On ne dit rien des deux autres côtés (AC) et (BD) sécants en P :

- si P est un point du plan affine, on a un trapèze complet (au sens strict),

- si P est un point à l'infini, dans le plan projectif les sécantes (AC) et (BD) sont parallèles et la figure est un parallélogramme (cas particulier de trapèze) .

Dans ce cas particulier la droite joignant point d'intersection des diagonales au point à l'infini P, droite parallèle à (AC) et (BD), passe encore par les milieux des côtés parallèles (déplacer D avec GeoGebra sur la figure de la page ci-dessous).


Ces quelques précisions ont été rajoutées sur http://www.maths.ac-aix-mar..., page du site académique MIAM, où après le pastis, on publie avec GeoGebra.


Patrice

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La page du MIAM citée ci-dessus est maintenant obsolète.

La retrouver à l'adresse : http://www.debart.fr/geogeb...

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Je mets à votre disposition mon travail de débutant sur geogebra et sur les quadrilatères .Vos remarques me seront utiles.

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