Nullpunkt og toppunkt

GunnarJ shared this question 7 years ago
Answered

Hei.

Jeg må si jeg blir noe frustrert over graftegneren når det gjelder å finne toppunkt og nullpunkt. Ser at andre også har/har hatt problemer her. I mange oppgaver går det veldig bra men så skjærer det seg. Jeg har jobbet med en oppgave i lærebok for 2P. Oppgaven er veldig fin, kunne vært en eksamenoppgave. Det er en kostnadsfunksjon 0.005x^3-1.5x^2+250x+3000 der 40<x<220 og en inntektsfunksjon -0.5x^2+264x. Ut av disse skal en lage en overskuddsfunksjon O=I-K. Skal finne hva som gir overskudd og bruker da nullpunkts kommandoen på O. Nullpunt(O) går ikke, heller ikke nullpunkt(O),start,slutt. Derimot nullpunkt(O) start i to omganger gikk. Så skal en finne største overskudd og etter manualen skulle det da bare være å skrive ekstremalpunkt(O).Gir feilmelding. Ekstremalpunktl,start,slutt gir feilmelding. Hva slags system er dette? Det er jo totalt ubrukbart og dette skal elevene slite med til eksamen.

Her ser jeg to muligheter: Enten er jeg helt på jordet når det gjelder bruk av disse kommandoene eller så er dette et eksempel på keiserens nye klær.

Ifjor brukte vi CASIO håndholdte graftegner, et enkelt og brukervennlig system for slike oppavener Beklageligvis får vi ikke lov til å bruke det lenger.

Jeg må få greie på hvilke kommandoer som skal virke så mine elever kan roe seg litt.

Fikk fine svar av deg når det gjaldt regnearket.

Hilsen GunnarJ

Comments (3)

photo
1

Hei,


Jeg er enig i at GeoGebra til tider oppfører seg merkelig. Jeg bruker programmet mye på S1 der det også ofte er snakk om nullpunkter og størst overskudd. For nullpunkter bruker jeg kommandoen Nullpunkter slik du nevner, men også av og til skjæringspunkter mellom grafen og x-aksen eller CAS, med Løs(f(x)=0) eller rett og slett skriver jeg i CAS-vinduet f(x)=0 og trykker på ikonet x=0. Jeg har vist til mine elever at det er flere metoder og de kan bruke den som de synes passer best for dem eller for oppgaven.


Når det gjelder størst overskudd, så vil det neppe hjelpe med å nevne at f '(x)=0 til 2P-elever siden derivasjon er utenfor læreplanen deres. Jeg brukte kommandoen Ekstremalpunkt før, men bruker mest kommandoen Maks nå.


Jeg har prøvd det du skrev i din melding og fikk først de samme feilmeldinger som deg. Men da jeg ikke begrenset kostnadsfunksjonen til 40 < x <120 lenger, fungerte alt. Det må være en bug i programmet.


Vennlig hilsen

Claude Rouget

photo
1

Hei,

Jeg har forståelse for frustrasjonen, men dette er ikke en bug i GeoGebra.


Problemene skyldes av disse funksjonene ikke oppfattes som polynomer når de er avgrenset til intervallet [40, 220]. Tidligere "svelget" GeoGebra også slike avgrensede polynomfunksjoner rått, men de som utvikler programmet har bestemt seg for å endre kommandoen Funksjon[ <Funksjon f>, <Tall a>, <Tall b> ] (http://wiki.geogebra.org/nb...) slik at det nå fungerer som et slags alias for kommandoen Dersom[ <Vilkår>, <Objekt> ] (http://wiki.geogebra.org/nb...). Resultatet er at GeoGebra nå må bruke numeriske algoritmer for å finne nullpunkter, skjæringspunkter og ekstremalpunkter for funksjoner som er avgrenset til en intervall. Disse algoritmene gir kun ett (av flere mulige) nullpunkter/skjæringspunkter/ekstremalpunkter.


I eksempelet ditt fungerer det fint å bruke kommandoen NullpunktIntervall[ <Funksjon>, <Startverdi a>, <Sluttverdi b> ] (http://wiki.geogebra.org/nb...).


Et alternativ kan være å jobbe med disse polynomfunksjonene for alle x-verdier (altså droppe avgrensningen til et bestemt intervall). Det vil gi enklere kommandoer og oppgaven kan løses "rett fram". Ulempen er at grafene da stikker utenfor det intervallet som er angitt i oppgaveteksten.

photo
1

Min løsning på dette problemet har vært å lage både den fullstendige polynomfunksjonen og den begrensede(via Funksjon-kommandoen) i GeoGebra.


I det grafiske vinduet viser jeg bare den begrensede, men for å finne toppunkt etc bruker jeg kommandoene på den fullstendige funksjonen.

© 2023 International GeoGebra Institute