CAS Matrix Vector Produkt

hawe shared this problem 10 months ago
Solved

I'm dealing with principal-axes-transformation and want to transform a quadric equation to a matrix equation

4x² + 2x y + 4y² + 10x - 6y = 20

A:={{4, 1}, {1, 4}}

a:={10, (-6)}

a_0:=20

===> (x,y) A (x,y) + a (x,y) +a_0

D:={{3, 0}, {0, 5}}

S:={{1 / sqrt(2), ((-1)) / sqrt(2)}, {1 / sqrt(2), 1 / sqrt(2)}}


===> (x,y) D (x,y) + a S (x,y) +a_0

>((3 * x^(2)) + ((2 * x) * sqrt(2)) + (5 * y^(2)) - ((8 * y) * sqrt(2)) + 20, 20) not quite perfect ;-)

In R³


(x,y,z) A (x,y,z) + a (x,y,z)

>?


Seems as I could not add any thing after matrix produkt


In


R²: https://ggbm.at/jybmgrce

R³: https://ggbm.at/urk6rznt


I have added a workaround function Q_M() to hide the code...


BTW: can we have Coefficients(conic) in CAS? cannot handle parameter variable in quadric


I constructed a workaround, but I want to concentrate the whole thing in a single line. Seems nested substitutes makes some trouble - is this of interest 4 developers?

Comments (3)

photo
1

Hallo: mein vorsichtiger Eindruck: Vektorgeometrie ist in Geogebra nicht sehr konsistent - und ich wüde gerne eines besseren belehrt werden!

Aus dem Buch "Geometriekalküle" von J. Richter-Gebert u. Th. Orendt habe ich gelernt: Schnitt von Geraden, Verbindungsgerade von 2 Punkten und Kegelschnitte lassen sich am ehesten in homogenen Koordinaten rechnen!

Punkte: P=(x,y,1); Geraden: g=(a,b,c); Verbindungsgerade: PQ:=P"x"Q, Schnittpunkt: gh:=g"x"h ("x": Kreuzprodukt);

Punkt P liegt auf g: P"*"g=0 ("*": Skalarprodukt!). Kreuzprodukt und Skalarprodukt funktionieren konsistent nur für 3-er Vektoren (?). Kegelschnitte: (x,y,1)"*"(A*(x,y,1) ) mit symmetrischer 3*3-Matrix. Das alles kann man nur mit ziemlichen Aufwand in geogebra nachbauen, wie ich in meinem über "Kegelschnitt-Werkzeuge" mühsam erfahren habe.

Aber vielleicht geht ja alles viel einfacher!

Gruss von


W.F.

photo
1

homogenen Koordinaten rechnen! Punkte: P=(x,y,1); Geraden: g=(a,b,c);

Interestingly, that's how GeoGebra handles points/lines internally etc in the Algebra View

photo
1

Homogene Koordinaten, alles gut und schön, hab auch schon damit gearbeitet, nur kann man einer bestimmten Klientel nicht auch noch damit kommen, wenn der Focus auf ganz anderen Schwerpunkten liegt.


Ich sehe in ggb schon ein geniales Tool, nur wurden in der Entwicklungsgeschichte einige Design entscheidungen getroffen, die jetzt im Weg stehen. So interessant das CAS auch ist, es ist ein nachträglich angehängtes Element und es gibt immer noch Brüche in der Anbindung.

Es muss ja nicht immer einfach gehen, aber sehe auch nicht ein, warum man ein Handbuch lesen muss nur um die Klammern in einem Term dort hin zu setzen, wo sie hingehören...

© 2019 International GeoGebra Institute