Marcando intersecções e retas perpendiculares

marcway shared this question 8 years ago
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Olá pessoal , boa tarde.


Estou queimando a cabeça há dias com o seguinte problema:


1- Tenho uma função qualquer f(x), como exemplo. digamos que seja: f(x)= x^3 - x + 1.


2- Construo o derivada dela como g(x).


3- Faço a Intersecção entre g(x) e a reta s, que é coincidente com o Eixo x, com isto sempre terei as raízes da função g(x), desde que elas sejam reais. (Não estou usando de propósito a função Raiz(x) do Geogebra)


4- Então desejo montar retas perpendiculares às intersecções de g(x) com a reta s, que marquem os pontos de intersecção destas com f(x). Assim teria os pontos de máximo e mínimo de f(x).


Se alguém puder dar uma mãozinha, por favor me ajude e desde já agradeço muito.


Abraços, Marcelo.

Comments (2)

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Olá pessoal , boa tarde.


Estou queimando a cabeça há dias com o seguinte problema:


1- Tenho uma função qualquer f(x), como exemplo. digamos que seja: f(x)= x^3 - x + 1.


2- Construo o derivada dela como g(x).


3- Faço a Intersecção entre g(x) e a reta s, que é coincidente com o Eixo x, com isto sempre terei as raízes da função g(x), desde que elas sejam reais. (Não estou usando de propósito a função Raiz(x) do Geogebra)


4- Então desejo montar retas perpendiculares às intersecções de g(x) com a reta s, que marquem os pontos de intersecção destas com f(x). Assim teria os pontos de máximo e mínimo de f(x).


Se alguém puder dar uma mãozinha, por favor me ajude e desde já agradeço muito.


Essa estratégia não irá funcionar.


Em primeiro lugar há um problema teórico: você está considerando que se f'(c) = g(c) = 0, então o ponto (c, f(c)) seria ponto de máximo ou de mínimo de f. Mas isso não é verdade! Tome por exemplo f(x) = (x - 1)³. Temos que f'(1) = g(1) = 0, mas (1, f(1)) não é ponto nem de máximo e nem de mínimo de f.


E em segundo lugar há um problema de implementação: a quantidade de interseções entre g(x) e s pode variar de forma indeterminada. Em alguns casos, a ferramenta "Interseção de Dois Objetos" (ou até mesmo o comando Interseção[]) não será capaz de determinar todas as interseções. Experimente por exemplo determinar a interseção entre g(x) = cos(x) e a reta s. Ou ainda, entre g(x) = ln(x² - 1) e s. Em ambos os casos você precisaria fornecer um intervalo para encontrar as interseções apenas dentro dele. Por exemplo, criando a função f(x) = 0, você poderia usar o comando: Interseção[f, g, -3, 3].


Eu acredito que um caminho viável para contornar isso tudo é seguir os passos abaixo.


1) Crie a função f desejada;


2) Digite no campo de entrada os comandos:

    E = Canto[1]

    D = Canto[2]


3) Digite no campo de entrada o comando:

    Extremo[f, x(E), x(D)]


4) Pronto!

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Olá professor Aquino, bom dia.


Sim, funcionou perfeitamente!!! Muito obrigado, pela objetividade e precisão! Ficou ótimo.


Exato sobre o que o senhor ponderou antes. Nem sempre será de máximo ou mínimo. Neste caso que o senhor citou é mínimo para g(x) e é ponto de inflexão para f(x).


Professor, mais uma vez muito obrigado pela ajuda!


Abraços, Marcelo.

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