Maß auf Dreieck übertragen

Hallo,

um das mal genauer zu beschreiben, füge ich ein Video an, das ich mit dem ClassPad gemacht habe.

Was hier mit WSW passiert, geht auch mit SSS oder SWS.

Wesentlich ist, dass ich einfach ein Dreieck erzeuge und dann die gewünschten Maße auf das Dreieck übertragen kann.

Zitat: "....füge ich ein Video an....", scheint nicht funktioniert zu haben (vielleicht zu gross)

Vielleicht geht es mit einem Link in GGB-Notes oder halbprivat in Google-Drive oder ähnliches.

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Fragen, deren Beantwortung auch aus dem Video nicht hervorgehen werden:

• Warum ist der Dreiecksrechner von arndt-bruenner (mein obiger Link) nicht zweckdienlich?
• Wie lautet eine typische Aufgabenstellung an die Schüler.
• Ist sowohl SsW als auch sSW zugelassen (nicht eindeutige Lösung)
• Worin besteht die Lösung der Schüler (numerische Berechnung, Konstruktion)?
• Welche Mittel verwenden die Schüler für ihre Lösung? (Papier, Zeichnungs-Werkzeuge, Rechner mit ....)?

Hallo,

das Hochladen des Videos hatte nicht geklappt.

Das Video dient den Schülern dazu, bei Textaufgaben oder Messaufgaben ihre Lösungen selbst schnell zu kontrollieren.

Ich unterscheide zwischen der Konstruktion eines Dreieck als Aufgabe und der Zeichnung eines Dreiecks, um eine andere Aufgabe zu lösen. Das Dreieck ist im zweiten Fall das Mittel bzw. das Modell um die Aufgabe zu lösen.

Der Dreiecksrechner ist schon zweckdienlich, allerdings haben wir bei uns an der Schule z. B. immer noch kein WLAN.

Die Schüler sollen für solche Übungsaufgaben auch GeoGebra verwenden dürfen, müssen das aber auch händisch zeichnen können und überprüfen ihre Zeichnungen. In Klassenstufe 7 müssen die Schüler die Dreiecke zeichnen und entsprechende Aufgaben durch Messen lösen.

Bis jetzt habe ich alles, was mit GeoGebra einfach zu erledigen war, auch mit einem Handheld - mal einfacher, mal schwieriger - umsetzen können. Es verwundert mich, dass das hier nicht so der Fall ist und ich war neugierig bzw. dachte, dass ich auf dem Schlauch stehe.

Danke für die Mühe.

OK, ich versuch es mal. Wird etwas dauern.

Hallo,

:)

Alles ok. Ich bin nur froh, dass es nicht so einfach ist. Habe versucht die drei Vorgaben zu machen und dann ein Makro zu erstellen über die Werkzeugleiste. Dann müsste ich aber vier Makros erstellen. Ich kann nicht mal eben schnell aus einer Textaufgabe heraus das entsprechende Dreieck zeichnen und Maßangaben ohne Konstruktion kontrollieren.

Hallo zusammen!

Hmm, hier auch mal kurz meine Ideen mit den Schwierigkeiten, weshalb ich die noch nicht umgesetzt bekomme.

Dann kann man ja vielleicht zusammen überlegen, ob das gänzlich unüberwindliche Schwierigkeiten sind oder ich GeoGebra-technisch einfach nur zu blöd bin oder ob das vielleicht sowieso in eine Sackgasse führt.

Gehen wir mal davon aus, dass wir die Punkte A, B, C gegeben haben.

Dann wäre die Seite a=Strecke(B, C) etc. und β=Winkel(C,B,A), wenn man, wie üblich, den Winkel gegen den Uhrzeigersinn nimmt.

Also sind die gegebenen Größen Winkel und Streckenlänge durch zwei bzw. drei Punkten bestimmt, von denen ich durch das Manipulieren der Größen genau einen verändere.

Diese Veränderung ist aber natürlich nicht eindeutig, denn:

Will ich eine Strecke oder einen Winkel verändern, so kann ich das auf jeweils zwei Arten tun.

Am Beispiel der Strecke kurz erläutert:

Wenn ich die Streckenlänge ändere, dann kann ich entweder den Anfangs- oder den Endpunkt der Strecke mittels einer zentrischen Streckung um den Faktor "neue Länge" geteilt durch "alte Länge" verschieben, wobei dann der andere Punkt der Strecke das Streckzentrum bildet.

Ähnliches gilt auch für die Änderung des Winkels, den ich durch das Drehen des ersten oder letzten Punktes um den Scheitel mit dem Winkel "Gewünschter Winkel" minus "gegebener Winkel" erreiche.

Also braucht man nur zwei Operationen:

Änderung des Winkels und damit Verschieben eines Punktes durch Drehen um einen Winkel, und Änderung der Streckenlänge durch Verschieben eines Endpunktes mittels zentrischer Streckung.

Jetzt kommen wir mal zu meinen Schwierigkeiten.

• Ich weiß nicht, wie ich aus einer Strecke den Anfangs- und Endpunkt abfrage bzw. bei einem Winkel einen der drei Punkte, die diesen bestimmen.

• Ich weiß nicht, wie ich die von einem Punkt abhängigen Winkel und Strecken ermittele.

• Leider steht der Ersetze-Befehle nur im CAS zur Verfügung. Außerdem kann ich natürlich einen Punkt nicht einfach durch den neu konstruierten Punkt wirklich ersetzen, weil ja in der Konstruktion dieses Punktes selbst der zu ersetzende Punkt vorkommt.
• Allerdings müsste ein Ersetzen des Punktes in seinen beteiligten Größen theoretisch möglich sein und dann hätte ich ein neues Dreieck.

Wenn ich also beispielsweise aus einer Strecke den Anfangs- und Endpunkt auslesen könnte, dann würde ich mit dem Befehl

StreckeZentrisch(Streckenanfangspunkt, (neue Länge)/(alte Länge), Streckenendpunkt)

einen neuen Punkt erhalten und die beiden Winkel und Strecken, an denen der alte Punkt beteiligt ist, durch diesen neuen ersetzen ... wenn ich denn wüsste, wie man an diese Größen rankommt.

Beim Ändern des Winkels würde das wohl mit dem Befehl

Drehe(Erster Punkt des Winkels, (neuer Winkel) - (alter Winkel), Scheitel des Winkels (=zweiter Punkt des Winkels))

Damit erhalte ich den neuen Punkt und müsste diesen dann wieder zum Ersetzen des alten Punktes in den beteiligten Größen nutzen.

Hmm, das war es erst einmal an Ideen meinerseits.

Liebe Grüße

mire2

Nachtrag:

Ok, für Strecken kann ich den Anfangspunkt mit Hilfe des PfadParameters ansteuern, d. h. wenn a=Strecke(B,C) ist, dann ist Punkt(a,0)=B=Anfangspunkt und Punkt(a,1)=Endpunkt.

Wie das jetzt bei Winkeln funktioniert, das weiß ich aber noch nicht.

Hallo mire2

Auf einem ähnlichen Trip war ich zu Beginn ebenfalls. Gedanklich habe ich bei einem beliebig gross gewählten Umkreis begonnen. Und dann bin ich gedanklich im Nirvana gelandet. Ich habe aber immer noch die Intuition, dass dieser Weg potentiell zu einem Ziel führen könnte. Man braucht anfänglich irgend einen Bezugspunkt um mit den Winkeln klar zu kommen.

Zur Zeit bin ich aber zu 110% auf dem trigonometrischen Trip. Die Lösung habe ich mir hier abgekupfert und sie funktioniert soweit auch (in GGB-Skript übersetzt). Das Problem sind die neckischen kaum erkennbaren Tippfehler einerseits (zB a und α) und die grosse Vielfalt der Varianten andererseits um eine einigermassen bugfreie Version hinzukriegen. Das Einzige was ich mir sicher bin ist, dass ich 100% Bugfreiheit nur mit einem wie auch immer gearteten Glauben erreichen werde.

Ich meine, dass die Lösung dieses Problems vordringlich ist. Damit die Schüler noch lange in dieser paradisischen Wlan-und Internet- freien Oase gebildet werden können. (Ich erkenne das Paradoxe in dieser Aussage, meine sie aber weder ironisch noch zynisch)

Danach werde ich diesen Pfad (Dreiecks-Transformator) gerne gemeinsam erkunden. Ich melde mich dann mit Bezug auf Deinen Post.

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Nachtrag:

Gedankenblitz: wie wärs mit einem Kegel (anstelle von Umkreis) der mit einer geneigten Ebene geschnitten wird.