Interpolation von Polynomfunktionen

RiH shared this idea 14 years ago
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Hallo Markus, ich möchte mich wieder einmal mit einem Vorschlag / Wunsch / Anfrage melden:

Was ich für die Vorbereitung meines Unterrichts relativ oft brauche, ist eine Polynomfunktion (bis zum Grad 5) aus einer geeigneten Anzahl von Stützstellen zu finden.

Jetzt ist es natürlich möglich, eine lineare Funktion durch zwei Punkte anzugeben.

Schön wäre es aber auch, wenn man durch drei Punkte eine quadratische Funktion, durch vier Punkte eine Funktion vom Grad 3, ... angeben könnte.


Kommt sowas in deinen Zukunftsplänen vor?

FG

Richard

Comments (5)

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Ja, das ist eine gute Idee und sie kommt in meinen Zukunftsplänen vor ;-)


Viele Grüße und einen schönen Sommer!

Markus

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Das Problem habe ich auch schon gehabt.


Als zwischenzeitliche Lösung habe ich ein Langrange-Interpolationpolynom gebastelt - das ist zwar etwas langwierig, aber es funktionier!


Hinweis:

http://teacher.eduhi.at/ali...

unter Galilei -> rechte Maus auf die Polynomfunktion, dort steht der benötigte Term.

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Hi,

diese Diskussion ist etwas älter, aber ich hätte gerne eine Ergänzung zu der Anfrage.

In der Lehrerpraxis gibt es die Kategorie der "hübsche Funktionen". Das sind solche Funktionen, die sich ohne Taschenrechner und ohne Rundungen der Zahlen ("im Kopf") rechnen lassen. Das setzt voraus, dass die Zahlen sich immer im 1-2 stelligen Ganzzahlen-Bereich bewegen (höchstens 1/2 oder 1/4) - zumindest für solche Zahlen, die "gefragt" werden. Das gilt auch für Ableitungen, Extrema, etc.

Die Frage ist, wie kann man solche Funktionen mit Hilfe von GeoGebra konstruieren?

Ein Beispiel einer (fast) "hübschen" Funktion ist:

F(x)=x^4-6x^3+12x^2-8x+1

Daran kann man Nullstellen, Minimum und Wendepunkt abfragen...

Eine Möglichkeit währe, die Funktion zu verschieben oder zu spiegeln oder beides. Die "Form" bleibt aber die gleiche.

Wie kann man zusätzlich auch die Form (Kurvenverlauf) auf Basis vorgegebener Stützpunkte als Nullstellen, Extrema, Wendestellen verändern? Und das möglichst als "hübsche" Funktion?


Ja, ja, ich weiss, alle Zahlen und alle Funktionen sind hübsch, aber einige davon sind eben hübscher :-)

Gruss

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Wie kann man zusätzlich auch die Form (Kurvenverlauf) auf Basis vorgegebener Stützpunkte als Nullstellen, Extrema, Wendestellen verändern? Und das möglichst als "hübsche" Funktion?

Vielleicht deckt einiges von dem, was ich vor einiger Zeit unter

http://www.geogebra.at/de/upload/index.php?&direction=0&order=&directory=ggb_dateien/klement

eingestellt habe, bereits den dringendsten Bedarf und regt zu weiteren Experimenten in dieser Richtung an.

Ob die erzeugten Funktion auch im Sinne der o.a. Definition "hübsch" sind, kann man ja an der Funktionsgleichung überprüfen.


In diesem Zusammenhang interessant sind auch die Javascript-Seiten von Arnt Brünner (http://www.arndt-bruenner.d...), mit denen man "Steckbrief-Aufgaben" entwerfen und lösen lassen kann.


Grüße,

Franz Klement

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Danke Klement,

ich bin "nur" der Helfer einer Lehrerin. Ich denke aber, die Hinweise sind ziemlich interessant und ich werde mich damit näher beschäftigen.

Danke!

Gogo

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