How to create a geodesic curve on a surface with Geogebra 3D

antoni.parellada shared this question 2 years ago

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On the attached document, the normal vector to a space curve C (part of the the Frenet triad) is seen in relation to the normal vector to a surface S in 3D.

I would presume that these two vectors would be linearly dependent if I could show the same illustration selecting two points on the surface S, and joining them with a geodesic.

Can I get any ideas as to how to proceed?

Files: Vector field ag...

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Comments (6)

antoni.parellada ● 2 years ago

I have been trying to learn from another post with a geodesic drawn on a cone (attached), but I got stuck in interpreting what the following expression does (in particular what 'v' is):

7469e2b0893a87c54e989e9f28f7789a

Files: ConeShortesWay0...

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mathmagic ● 2 years ago

la geodesica del cono está hecha sobre el desarrollo del cono en el plano, así que se generan una cantidad sL de puntos (v es cada uno de estos puntos) que unen los puntos proyectados en el desarrollo plano de la superficie conica, esta coleccion de puntos es proyectad de nuevo sobre la superficie conica y tenemos suficientes puntos de la geodesica para apreciar una curva

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mathmagic ● 2 years ago

si intentas hacer la geodesica que une dos puntos de cualquier superficie creo que es imposible salvo metodos de prueba y error. lo que podrias conseguir, con lo que veo que estás intentando, es una geodesica por un punto comenzando con una direccion tangente a la superficie pero eso no te asegura que pase por otro determinado punto

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antoni.parellada ● 2 years ago

Ya sé que es mucho menos ambicioso de lo había planeado, pero te parece correcto?

https://math.stackexchange....

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antoni.parellada ● 2 years ago

Estoy intentando seguir tu consejo de olvidarme de unir dos puntos, y sencillamente crear geodésicas en una superficie siguiendo una dirección tangente a la superficie. Pero en cada punto hay un espacio de vectores tangentes. Si escojo uno al azar me va a indicar una dirección al azar que hubiera podido escoger de entrada, y el siguiente punto de la geodésica no va a estar determinado por la tangente porque no va a atravesar la superficie... Tienes alguna sugerencia de como implementar el método que sugeristes en tu comentario anterior en una superficie como la que te adjunto?

Files: Geodesics.ggb

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antoni.parellada ● 2 years ago

Muchas gracias. Entiendo que la variable v es una variable interna en la funcion - dummy variable - que coge pares de numeros reales de otro objeto en el, mismo documento...

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