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How to check what triangle centers are lying on a circle?
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For instance, I found that points X(110) and X(112) are lying on a circle with center at X(1576):
https://www.geogebra.org/ge...
I suspect that some other triangle centers are possibly lying on this circle as well. Is there a simple way to check whether this conjecture is true or not? Perhaps there is a special GeoGebra function or some online script that can be used for this purpose. Any help would be much appreciated.
The same question 
I mistakenly marked X (110) as X (140) in my sketch. Can't edit that comment as of now.
Hopefully this final version of the construction clarifies the issue:
Let 3 cevians AA1, BB1, CC1 intersect at X (110). Then draw 6 circles:
1) Through 3 points: A1, X (110), C with center at point Ac.
2) Through 3 points: A1, X (110), B with center at point Ab.
3) Through 3 points: B1, X (110), C with center at Bc. And so on ...
Then 3 points (Ab, Ca, Bc) are collinear. 3 points (Ac, Cb, Ba) are collinear. (conjectured)
Their intersection gives us X (1576). Points Y, Z are the intersection points of 3 circles (red, green, purple).
Finally, the ' yellow dotted circle' is defined by 4 points X (110), X (112), Y, Z and X (1576) is its center.
This "d-circle" has a following property:
A', B', C' are lying on the circumcircle of the triangle ABC. Where A' = inverse-in-d-circle of A, B' = inverse-in-d-circle of B, C' = inverse-in-d-circle of C. Also triangles ABC and A'B'C' are perspective and X(1576) is the perspector.
Bonjour ,
en utilisant la commande Séquence(TriangleCentre(A, B, C, n), n, 1, 5000) on peut faire des conjectures qu'il faut ensuite confirmer . Aucun de ces points ne se trouvent sur le cercle indiqué .
Cordialement
según los valores de l6 del adjunto solo hay tres pares de puntos que equidisten de x1576
una pareja es X7 X506 (por el bug https://help.geogebra.org/t... )
otra pareja es X506 X507 y la otra pareja puede ser la encontrada por vosotros y no hay más que puedan ser comprobados con GG
Les calculs de distances par GeoGebra n'ont pas une précision infinie .
En ce qui concerne ETC , je pense que ne sont répertoriés que les colinéarités de points et pas les "cocyclicités"
ya pensé en la precisión y el cuarto valor no es lo bastante pequeño como para ser un cero mal calculado (creo), así que solo hay tres posibles valores 0 o redondeados a cero lo que da un máximo de tres puntos con otro posterior que equidiste.
puedes buscar qué puntos son los que dan una diferencia de distancia de 0.00000063 y ver si en realidad
podrían estar en un circulo pero yo lo dudo mucho
no afirmo que haya tres pares de puntos sobre un circulo de centro X1576, lo que afirmo es que como mucho hay tres y que dos son errores por el bug de creacion de x7 x506 y x507, solo quedaría uno por analizar y hay que tener en cuenta que GG calcula menos de 3200 puntos
Le centre de l'hyperbole équilatère passant par X1576 est sur le cercle d'Euler mais n'est pas dans ETC<3000
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