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Ich möchte meinen Schülern verdeutlichen, dass der Umfang der Figur (siehe Halbkreise.ggb) aus mehreren Halbkreisen besteht, indem sie diese auf dem Arbeitsblatt verschieben. Das ist ja kein Problem
Allerdings hätte ich auch gerne, dass, wenn die Halbkreise (nach oben) verschoben werden, sie sich zu einer waagrechten Strecke "verbiegen". Ganz toll wäre es, wenn sich die Strecken dann aneinanderfügen würden, wie am oberen Rand des Arbeitsblattes angedeutet.
Ich habe aber keinen blassen Schimmer, wie ich das "Verbiegen" der Halbkreise bewerkstelligen kann. Vielleicht kann mir ja ein Experte einen Tipp geben, gerne per GeoGebra-Datei.
Allen ein schönes und stressfreies Wochenende!
Josef Haberl
The same question 
Hallo Josef
Dein letzter Wunsch geht nur Teilweise in Erfüllung, weil das System der Benutzerwerkzeuge nur freie Punkte als Input erlaubt (?). Mit einem Script OnUpdate beim 'ZugPunkt' könnte man das lösen:
SetzeWert[<ZugPunkt>, NächsterPunkt[<ZugPunkt>, <Strecke resp. Pfad>]]
(Beispiel im File)
Das ganze ist als Benutzerwerkzueg konzipiert, das Du in beliebigen Anwendungen einbetten kannst.
Viel Spass damit
Raymond
https://ggbm.at/560189
Hallo Rami,
das ist einfach nur genial. Genau so habe ich mir das gedacht. Als einfacher Hauptschullehrer wäre aber nie im Leben darauf gekommen, wie ich es machen müsste. :wink:
Dass sich ähnliche Veranschaulichungen mit einem Werkzeug leicht erstellen lassen, ist das Tüpfelchen auf dem "i".
Vielen Dank!
Josef
Hallo,
rami war schneller, da ich mir aber schon mal die Mühe gemacht habe poste ich einfach mal meine Resultate.
Mein Lösungsweg beruht auf Veränderung von Parameterkurven über einen Parameter.
Gruß
Loco
https://ggbm.at/560191
https://ggbm.at/560193
Hallo Loco
Nachdem ich mich endlich von der optischen Täuschung einer 3D-Ansicht lösen konnte und endlich kapiert hatte warum Du P_C mit B verbunden hast, habe ich versucht die Formel zu ergründen. Dabei habe ich mir die, in Deiner Darstellung zwischen den Punkte liegenden, (rechtwinkligen) Dreiecke eingezeichnet. Die habe ich später als Vektoren aufgefasst.
Ich blieb zwar beim Ergründen der Formeln in deren Gründen gründlich stecken. Entdeckte aber, dass für den teilweise gestreckten Halbkreis sich geometrisch recht einfach 3 Punkte ermitteln lassen, die genügen um den Kreis resp. den KreisBogen zu konstruieren.
Das Resultat ist im Anhang.
Besten Dank für Deinen Beitrag, es hat Spass gemacht sich damit auseinander zu setzen.
Raymond
Nachtrag 1 Stunde später:
Inzwischen (etwas spät zwar, aber immerhin doch noch) habe ich überprüft, wie lang der Kreisbogen in den verschiedenen Zwischen-Stationen sind. Die Differezen sind zum Kreis resp Gerade sind definitiv zu gross. Irgendwo hat es also einen Bock (vermutlich im Prinzip).
Es ist mir nicht gelungen die Lösung von Loco numerisch zu überprüfen (es könnte aber sein, dass sie am selben Prinzip-Fehler krankt).
Wer kann da weiterhelfen?
https://ggbm.at/560195
Hallo rami,
ich freue mich, dass meine "Lösung" trotz allem näher begutachtet wurde.
Du liegst mit deiner Analyse meines Prinzips absolut richtig.
Da ich zum Postingzeitpunkt nicht die Zeit fand meine "Lösung" näher zu erläutern möchte ich sie hier
(u.a. wegen der möglichen Verbesserung) näher erläutern.
Um die meinen Ansatz grob zu beschrieben kann ich sagen, dass ich die Punkte eines Halbkreises über eine
Streckung/Transformation (mir fällt kein passendes Wort dafür ein) in die gewünschte Geradenform überführe.
Jedoch liegt hier der Fehler im Ansatz verborgen (!), Kreis und die Strecke können mathematisch beschrieben werden,
die unzähligen Übergangsformen (mit meinem Wissen) nicht.
Demzufolge ist dieser Prozess eher dem einer Simulation, bei der man den Anfangs- und den Endzustand kennt, ähnlich
und somit (in den Übergangsformen) eher kosmetischer Natur.
Rami hat dies richtig erkannt die Länge der Übergangsform schwankt, dies hängt meiner Meinung nach damit zusammen,
dass die einzelnen Punkte des Halbkreises sich nicht linear auf ihre Endlage zubewegen sondern einen leichten Bogen beschreiben sollten
(die äußeren mehr als die zentralen Punkte) (ein Stichwort welches erwähnenswert wäre ist Abwicklung).
Dies habe ich in meiner "Lösung" noch nicht berücksichtigt (und ich bin mir noch nicht darüber im klaren ob ich das kann).
Ich habe die Informationen Radius r, Kreisabschnitt 0 <= phi <= pi, Kreiszentrum PC = ( xC | yC ), Linienanker PL = ( xL | yL ) und
der prozentuale "Morphfaktor" (?) a von 0 bis 100 Prozent gegeben.
verwandte Parameterform.
Der abgewickelte Umfang des Halbkreises ergibt eine Strecke mit der Länge L = r * pi, diese kann ebenfalls in Parameterform angegeben werden.
Hier ist jedoch zu beachten, dass der Kreis gegen den Urzeigersinn beschrieben wird und somit die Strecke von rechts nach links verlaufen sollte.
Die Definitionsmengen der beiden Funktionen sind gleich und somit lassen sich durch das Einsetzten von gleichen Werten in beide Funktionen
jeweils zugehörige Punkte auf Kreisbogen Punkt A und Strecke B erzeugen.
Geht man nun davon aus (und hier liegt die Katz begraben), dass sich durch eine Abwicklung der Punkt A auf einer gedachten Geraden von A nach B bewegt kann man das Verhältnis a ins Spiel bringen.
A und B stehen hierbei für die durch die Funktionen erzeugten Wertepunkte im Koordinatensystem und C ist ein im Verhältnis a dazwischen positionierter Punkt.
Dies ist im Grunde die selbe Funktion, wie eine aus meiner zweiten GGB-Datei, nur mit dem Unterschied dass die Strecke dort in Polarkoordinaten angegeben ist (da ich eigtl. noch vorhatte das angesprochene Problem zu lösen).
Ich werde mich evtl. mit diesem "Bogenproblem" auseinandersetzen wenn ich ein wenig Zeit erübrigen kann (frühestens in den Ferien).
Gruß
Loco
Tolles Zusammenspiel ... :wink:
es ist wirklich schade, dass so viele ein Forum oder ein anderes soziales Medium absolut nicht in ihre Medienwelt einbringen wollen. Man sieht, was da tolles dabei rauskommen kann, wenn gleiche Interesse zusammenwirken können.
Grüße, Birgit
Hallo Loco
Ich hab etwas weiter gebastelt (die Werte stimmen nun) und eine andere Darstellungsform gewählt.
Die blaue Kurve (in der Beilage) erinnert mich an einen Ausschnitt einer Spirale. Sie ist übrigens auch fast, aber eben nur fast deckungsgleich mit einem Ellipsen-Bogen.
Nun sind ja Spiralen und andere interessante Kurven (von 3D auf 2D projiziert) Dein Spezialgebiet.
Und falls es eine Spirale wäre, dann findet sich ev. eine kurze knackige Formel für die Abwicklung (die ich hier übrigens so verstehe, dass nicht ein Teilstück sondern jeder einzelne Punkt (unendlich kleiner Kreisbogen) auf dem Kreis gleichzeitig mit allen anderen abgewickelt wird.)
Ich hoffe, Du hast bald Ferien.
Raymond
https://ggbm.at/560241
Hallo Raymon, hallo Loco,
leider komme ich erst jetzt dazu, euch für die tollen Lösungen zu danken. Die Zeugnisse ...
Wie bereits geschrieben, ist die erste Lösung von Raymon für meine Zwecke super. Vor allem, weil ich die Halbkreise über ein Werkzeug erstellen kann. Ich konnte sie schon sehr gut im Unterricht einsetzen.
Die Lösung von Loco (AB Halbkreise bsp.ggb) würde mir noch die Arbeit ersparen, "manuell" die Halbkreise als Strecken aneinanderzufügen. Allerdings habe ich keinen blassen Schimmer, wie ich die Halbkreise erstellen kann. Vielleicht bekomme ich ja einen Tipp. :wink:
Hallo Josef
Die Lösung von Loco müsste man noch in ein Macro einbetten. So wie es jetzt vorliegt ist das Einsetzen der Parameter in die Kurven-Funktion recht Fehleranfällig.
Aber es geht auch mit dem Benutzerwerkzeug.
Die Anleitung dazu ist als Text in der Datei im Anhang
Raymond
https://ggbm.at/560267
Hallo Raymond,
wieder mal klasse gemacht! Als Benutzerwerkzeug ist es wirklich universell zu verwenden.
Vielen Dank!
Josef Haberl
Hallo rami,
es scheint, dass ich hier ein falsches Bild meiner Fähigkeiten abgeliefert habe da ich deinen Erwartungen nicht gerecht werde.
Die Ferien sind vorbei und ich habe noch keine passende Lösung parat.
Erst dachte ich es wäre echt gewitzt einfach ein krummliniges Koordinatensystem dynamisch in ein kartesisches umzuformen,
jedoch musste ich erkennen, dass da (wie immer in der Praxis) eine ganze Ecke mehr Mathematik dahintersteckt.
Jedenfalls zu viel für mich, so habe ich diese Idee verworfen.
Du hast recht die blaue Kurve in deiner Datei entspricht einer Spirale, auf dem ersten Blick habe ich eine gestreckte Evolvente vermutet
(übrigens eine interessante Kurve welche bei Zahnrädern verwendet wird). Und so habe ich mich voller Eifer auf diese Idee gestürzt.
Heraus kam die folgende Datei, hier passt die Länge ebenfalls nicht (ich habe es mit Farben dargestellt).
https://ggbm.at/560347
Übrigens ist das (nicht die Datei) eine weitere Lösung, einfach das Abfädeln des Umfangs zu animieren.
Ich habe ähnliches schon einmal irgendwo gesehen ich glaube es war in einer GGB-Datei zur Kreiszahl oder dem Flächeninhalt.
Alls ich mir deine Datei genauer angesehen habe, habe ich die eigentliche Idee hinter der Kurve entdeckt.
Du nutzt die Idee, eine fest bestimmte Länge auf einem Kreisbogen darzustellen und einfach den Radius dieses Kreises von r gegen Unendlich laufen zu lassen.
Soweit so gut, wenn ich nun die Funktion für den Abstand eines Punktes zum Spiralenmittelpunkt habe ist der Rest kein Problem mehr, ich passe einfach die Parameterform an.
Nur kann ich (ich selbst) noch nicht mit dem "Werten" Unendlich oder Null als Nenner in normalen Formeln (außer natürlich bei Grenzwertbetrachtungen wie dem Limes) umgehen
(und bezweifle auch, dass das GGB kann)(ich kann mich entsinnen, dass mein Mathelehrer mal davon gesprochen hat, dass es eine Mathematik gibt die mit Unendlich als Zahl rechnet oder so ähnlich).
So muss ich also meine gegenwärtige Niederlage eingestehen, da nun die heiße Fase meines Schuljahres beginnt.
Gruß
Loco
Hallo Loco
Herzlichen Dank für Deinen letzten Beitrag.
Ich hoffe doch sehr 'es' hat Deinen Ferien keinen schalen Beigeschmack zugefügt.
Das wäre all zu schade, denn 'es' sollte eigentlich nur Spass machen. Und wenn dabei eine 'Entdeckung' heraus gekommen wäre (oder noch wird), um so besser. Also von 'Niederlage' zu sprechen ist das falsche Wort. Besser vielleicht: eine Rast auf der Suche nach versteckten 'Mathe-Eiern' eingelegt. Ob man auch später noch Lust und Zeit hat weiter zu suchen wird sich dann zeigen.
Also im Moment haben die Schüler die höchste Priorität und das finde ich gut für Dich (und natürlich auch für die Schüler).
In der Zwischenzeit bin ich meinem Satz in Klammern nachgegangen (in meinem vorletzten Post):
und habe es (intuitiv) mit Ableitung versucht. Ich bin aber (noch nicht?) fündig geworden. Auch ich stosse an meine grundlegenden Kenntnisse in Mathematik. Leider viel, viel früher als Du.
Ich wünsche Dir ein erfolgreiches, befriedigendes Schulquartal
Raymond
Hallo rami,
ich habe einen Weg gefunden, jedoch komme ich doch nicht ohne "Null im Nenner"-Fall aus.
Deshalb sieht die Funktion ein wenig merkwürdig aus (die Variable φ bewegt sich im Intervall [α_A ; α_E] diese Winkel sind frei wählbar).
Da ich heute nicht all zu viel Zeit habe poste ich lediglich die Datei mit der Funktion.
Die Genauigkeit dürfte ausreichend sein (n zum genaueren prüfen auf einen hohen Wert stellen).
https://ggbm.at/560557
Erinnerst du dich noch an deine Spirale?
Falls nähere Erläuterungen gewünscht werden, werde ich versuchen meine Verbrechen an der Mathematik, zu einem späteren Zeitpunkt, in Worte (und evtl. Formeln) zu fassen.
Gruß
Loco
PS.: Da ich ewig nicht auf den Trichter kam finde ich diese Aussage hier ganz passend:
PPS.: Mich interessiert es echt brennend wie ich eine Fallunterscheidung im Kurvenbefehl hinbekomme...PPPS.: Irgendwie möchte GGB die LATEX-Texte der Winkel-Schieberegler nicht speichern.
Hallo Loco
Natürlich bin ich brennend daran interessiert zu erfahren worin Dein Verbrechen besteht. Welches Prinzip dahinter steckt und wie Du es umgesetzt hast.
Jedenfalls scheint Dein Verbrechen sehr gut verschleiert zu sein und erst bei gründlicher Suche in den Nachkommastellen überhaupt ersichtlich zu sein. Verschleierung wird zwar üblicherweise von den Medien mit einer gewissen Bewunderung kommentiert, wirkt sich aber (im Gegensatz zu einer Selbstanzeige) eher nicht strafmildernd aus.
Den Konditionen in Kurven werde ich noch nachgehen. Vielleicht finde ich eine elegante Lösung.
Vermutlich zu vorgerückter Stunde ist Dir nicht mehr aufgefallen, dass die Beschriftungs-Auswahl bei den Winkel-Schiebereglern auf 'Beschriftung' gesetzt werden müsste.
Raymond
Hallo rami,
mein "Verbrechen" besteht darin, dass ich als Schüler irgendwelche mathematische Lösungen präsentiere ohne jemals das mathematisch und logisch korrekte Herleiten und Beweisen dieser Lösung erlernt zu haben.
Im Grunde habe ich nur eine Ahnung was ich da anstelle und verbiege mir die Regeln und Erklärungen so wie ich sie haben möchte.
Aber es scheint zu funktionieren und deshalb gebe ich diese Lösung als mögliche Lösung an.
Was die Schieberegler in der vorherigen Datei betrifft, leider nein rami, es ist mir doch aufgefallen, es funktioniert einfach nicht, probiere es aus.
Nun denn, bevor ich nun mit einer groben und laienhaften Erläuterung meines Vorgehens (bereinigt von den Irrwegen) beginne, möchte ich zur Sicherheit noch einmal anmerken,
dass ich noch Schüler bin und daher der die Folgenden Zeilen nur so von mathematischen (und sicherlich auch rechtschreib-) Fehlern strotzen könnten/werden.
Und jeder der sich hierauf berufen möchte in Gefahr läuft auf trügerischen Grund zu setzen!
https://ggbm.at/560629
Daraus ergab sich eine bestimmte von der Teilung abhängige Bogenlänge l/n für die Teilungen (Skizze: Strecke AD).
Diese Strecke kann man als Strecke tangential auf dem Kreis einzeichnen und dient (bei hinreichend großen n) als Kreisabschnittsnäherung.
Es ergibt sich somit der folgende Punkt P0 ( Skizze: C oder D) welcher abhängig von p und einem beliebigen Winkel t ist:
Fügt man die Strecken zusammen so ergibt sich eine Näherung des Kreises und der parameterabhängigen Abwicklung.
Ich erzeugte also Liniengraphen der Verläufe der reinen Änderungen und der summierten Änderungen (Datei KA - test - 08.ggb Elemente: _{aprox}).
Dieser Schritt ist eigtl. überflüssig aber dient im späteren Verlauf zur Kontrolle meiner Funktionen.
Und von einer Summenform zu einem Integral ist es ja bekanntlich nicht weit.
Lässt man die Intervallteilung n gegen Unendlich laufen, so berechnet man ja den Grenzwert der Summe und nichts anderes tat ich hier.
Somit erhielt ich die Integralfunktion der summierten Änderungen.
Die errechneten Integrale hatten jedoch ein gewisses Manko, der Parameter p stand im Nenner. Die Funktionen würden somit für p = 0 oder 1 undefiniert sein.
Weiterhin müsste man noch das allgemeine Kurvenintegral für diese Funktionen berechnen jedoch scheint mir das auch sehr aufwendig zu sein.
Weiterhin habe ich einen Streckenzug, welcher der Parameterkurve folgt, erzeugt und dessen Länge mit der errechneten abgeglichen.
So das war´s, alles was ich weggelassen habe dürfte eigentlich ersichtlich sein.
Sollte doch noch was fehlen und nicht ersichtlich sein... hab ich es vergessen oder hatte nie eine Ahnung davon.
Die Überprüfungen im vorletzten Punkt werde ich vermutlich entweder gar nicht mehr machen oder erst wenn ich meine Prüfung hinter mir hab (und da vermutlich auch nicht mehr).
Die Lösung hat leider noch einen Schönheitsfehler da die Parameterfunktion auf externe Funktionen zurückgreifen muss (Unvereinbarkeit von Fallunterscheidung im Kurvenbefehl).
Schlussendlich poste ich noch die abschließenden Dateien zu diesem Problem.
Die Zielstrecke der zweiten Datei ist drehbar jedoch benötigt man dann für jede andere Strecke mit anderer Drehung zwei neue cos - sin - Funktionen.
Die Strecke der ersten Datei ist nicht drehbar jedoch hat diese Lösung den Vorteil, dass man für weitere Strecken die gleichen Grund- sin - cos - Funktionen nutzen kann.
Gruß
Loco
Nachtrag: Da maximal drei Dateien pro Post angehängt werden können finden sich die Dateien im nächsten Post.
https://ggbm.at/560633
https://ggbm.at/560635
Eigentlich finde ich die coolen Bilder die man mit den Dateien machen kann interessanter als die Mathematik die dahintersteckt.
Hallo Loco
Zunächst einmal ganz herzlichen Dank für Deine ausführlichen Erläuterungen. Sie sind für mich soweit verständlich, dass ich nach einigen Stunden, in denen ich mich damit beschäftigt habe, das Ganze teilweise, aber immer mehr nachvollziehen kann. Sehr interessant und in einem gewissen Sinne auch spannend. Es wird mich noch einige Zeit beschäftigen.
Für Deine bevorstehenden Prüfungen wünsche ich Dir viel Erfolg. Soweit es auch (oder ausschliesslich ?) die Mathematik betrifft, so bin ich überzeugt, dass Du mit oder ohne gute Noten weit über dem Durchschnitt liegst, weil Du Spass daran hast neue, unbekannte Wege zu erkunden und Zusammenhänge zu entdecken.
Nimm Dir Zeit für das, was für Dich am Wichtigsten ist. Und wenn der Stress dann hinter Dir liegt, so würde es mich (und sicherlich auch die andern Forumsteilnehmer) freuen, Dich gelegentlich hier wieder anzutreffen.
Raymond
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