Gerade in Funktion umwandeln

Dschidschei shared this question 12 years ago
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Beim Versuch die Fläche zwischen einem Funktionsgraph und seiner Tangente mit Hilfe von Integral[f(x),t(x),a,b] zu bestimmen, scheitere ich daran, dass die Tangente nicht als Funktion t(x) vorliegt, sondern nur als Gleichung y=kx+d. Gibt es einen Ausweg bzw. einen Befehl, den ich übersehen haben?

Comments (5)

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Hallo,


die einfachste Lösung besteht darin, die Tangente als t(x)=kx+d und somit als Funktion zu definieren. Das Integral ist mathematisch sinnvollerweise für Funktionen definiert.


Gruß

Jens

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Ja, aber wenn ich die Tangente automatisch erstellen lasse, wird es keine Funktion ...

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Hallo nochmal,


elegant ist die Lösung über die Ableitung: Wenn f(x) definiert ist und b die betreffende Stelle, an der die Tangente angelegt werden soll, dann ist die Funktionsgleichung der Tangente:


t(x) = f'(b) x + f(b) - f'(b) b


Für b kann entweder ein konkreter Wert oder eine wohldefinierte Variable (z. B. über Schieberegler) verwendet werden.


Will man die Funktionsgleichung in einer kompakteren Form haben, so definiert man zuvor:

m=f'(b)

n=f(b)-f'(b)*b

und die Tangente als:

t(x)=m*x+n


Gruß

Jens

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Danke!


Anregung für eine Weiterentwicklung: Dass die Tangente wahlweise auch automatisch als Funktion definiert wird.

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1) f definieren: f(x):=......

2) Tangente ebenfalls als Funktion definieren: t(x):=Tangente(2,f) (für Tangente an der Stelle 2).

Geht sogar, wenn f allgemein angegeben wird.

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