Essai sur les cordes vibrantes

ben ahmed shared this question 7 years ago
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Corde tirée en son milieu

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Comments (2)

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Bonsoir ben ahmed

C'est sympa de déposer ton travail. Je ne connais pas trop la théorie (c'est très loin), et je n'ai que de vagues souvenirs de la démonstration de l'équation différentielle.

De toutes les fréquences, ne subsistent que celles qui ont une demie longueur d'onde sous-multiple de la longueur de la corde. Mais pourquoi les nombres pairs disparaissent-ils ? est-ce en rapport avec les conditions initiales ?


Pascal.

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Bonjour,

C'est sympa de déposer ton travail.
Comme dirait Pascal50, c’est « sympa de déposer » ton fichier… mais je pense que sans développements autour, ce fichier manque singulièrement de cohérence ou de précision. :confused:


En effet, le niveau de modélisation et la solution exhibée sont en décalage. Il est proposé le modèle de la corde pincée (en son milieu) régie par une équation aux dérivées partielles du second ordre en temps et en espace. En réalité, sans préciser les conditions de bords et les hypothèses qui conduisent à cette modélisation (il y en a un certain nombre), l’équation ne peut pas correspondre à la solution Physique. C’est sacrément important car c’est ce qui conduit à la solution stationnaire qui est montrée… et qui accessoirement produit le son. :anguished:


Tant qu’à faire un tel niveau de modélisation (EDP), on est en droit d’attendre qu'ensuite on montre la solution naturelle de propagation dans toutes les directions (dérivées secondes en t et x) où l’onde se propage de la position du milieu pincée vers les extrémités fixées et ensuite par superposition des ondes réfléchies conduit à la solution des ondes stationnaires… Autre solution: on précise qu'on étudie uniquement la solution aux temps longs... :confused:


Donc, contrairement à ce que montre l’animation (j’en conviens, c’était un essai), la transition entre l’instant initial et la solution stationnaire n’est pas si brutale, et il serait intéressant de montrer que suivant la longueur L de la corde, il y a extinction de certains modes (et on laisse découvrir lesquelles)… Et c’est ce qui permet à nos guitaristes de faire de si belles mélodies. On a quand même de la chance d'avoir un superbe logiciel qui permet de montrer que les Maths sont en cohérence avec la Physique ! :D


Bye, :wink:

Phil

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