Equation d'une image

Rousseau-Wallon shared this question 3 months ago
Answered

Bonsoir,

Je sais que la courbe Eq3 est globalement invariante par l'inversion relative au cercle de centre C passant par A (je l'ai démontré). J'ai tracé Eq3 à partir de son équation puis son image par cette inversion. Mais l'équation de l'image n'ai pas tout à fait la même que celle de départ : il y a un facteur en plus (voir calcul formel). Or ce facteur s'écrit aussi (3 - 2x)^2 + 4y^2 = 0, dont l'unique solution est... le centre du cercle de l'inversion.

Je ne crois pas que cela soit un bug, mais plutôt un signe de la façon dont GGB fais les calculs. Cela dit je suis preneur pour des explications.

Ah au fait, bonne année !

Files: equa.ggb

Comments (4)

photo
1

el punto del infinito está en la curva original y la inversion del punto del infinito es el centro de la circunferencia

photo
1

Pour une inversion un point à l'infini se trouve à une distance infinie du centre. Tous les points de la courbe de départ ont leur image sur la courbe d'arrivée.

photo
1

Die Kurve ist eine bizirkulare Quartik - Möbiustransformierte einer Hyperbel. Bizirkulare Quartiken sind als Kurvenklasse invariant unter Möbiustransformationen, auch unter Kreis-Inversionen. Daher müßte ein mathematisch korrektes CAS-System dies wiederspiegeln. Unendlich liegt nicht auf der Kurve mit Gleichung Eq3.

Die Frage von Rousseau-Wallon ist berechtigt.

W.F.

photo
1

Nachtrag: spiegelt man eine Ellipse an einem Kreis, und spiegelt man das Bild an demselben Kreis, so erhält man eine Kurve 6. Ordnung. Ein Faktor ist der Mittelpunkt des Spiegelkreises. Mathematisch ist das nicht korrekt!

W.F.

photo
© 2021 International GeoGebra Institute