Ellipse ou pas ?

Rousseau-Wallon shared this question 2 years ago
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Bonjour,

Figure de gauche : trisection exacte (ou plutôt construction du triple d'un angle). Lorsque X bouge N se déplace sur une courbe (C) qui ressemble à un arc d'ellipse.

Figure de droite : j'ai construit, de manière exacte, 5 points qui sont sur la courbe (C). Puis, avec l'outil GGB, l'ellipse qui passe par ces 5 points.

Question : la courbe (C) est-elle l'arc d'ellipse entre A et B ?

J'ai placé un point M qui varie sur l'arc d'ellipse AB. Les angles Alpha et Béta correspondants sont dans un rapport différent de 3. GGB répond donc négativement à cette question. Mais peut-il se tromper ? Car la valeur du rapport est très proche de 3 : le calcul de l'ellipse n'est peut-être qu'approché ?

Autre question : GGB peut-il prouver le résultat par un calcul formel ?

En simplifiant une formule du genre Symétrie((0, 0),x = cos(angle))

Bon dimanche

Comments (14)

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J'ai fait une petite recherche sur internet et il s'avère que la courbe (C) est une partie de la trisectrice de Ceva :

https://www.mathcurve.com/c...

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locusequation(N,X) says that the way is not an ellipse. it is the turned out: Ceva

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Oui.

Je me demande si on peut obtenir une trisection avec cette ellipse (ou une autre) ?

et si ses éléments sont facilement constructibles

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I think your question involves solving a polynomial equation of degree 3 using equations of degree 2, 4, 8 etc. if so, it is impossible

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not sure

because trisection with an hyperbole is possible

angle (TAD) = angle (CAD) /3 :

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J'ai trouvé les foyers de l'hyperbole équilatère trisectrice. Merci l'outil Lieu GGB ! Du coup sa construction est bcp plus simple :

Files: hip.ggb
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I only see an aprox for some values of C. try C=90º, create the appropiate T. I do not see 30º

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for me it's work, for both figures

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une autre construction

le problème maintenant c'est que je n'arrive pas à avoir la première intersection de l'hyperbole avec le cercle, celle qui correspond au tiers de l'angle (B,O,Move).

car si cet angle est plus qrand que 90° l'intersection n'est plus la bonne

j'ai essayé : Intersection(k,c, si(angle(B,O,Move)<90°,1,2))

mais ça ne marche pas

Files: hip2.ggb
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but your ellipse is fix and you change the hiperbole in each step. in this sense my comment about solve degree 3 using degree 2 has no sense

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yes i understand

but what we called solving with equations ?

because trisection using degre 2 is possible for each particular value of an angle

maybe it's possible to solve the trisection with the fix ellipse and a variable circle ?

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surely yes but I am afraid the centre of circle or radius must be solutions for a polynomial with degree 3

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for the moment i solve the problem of the intersection instability between this two coniques,

because intersection (circle, hyperbol, p), with p = 1 si (B,O, Move) < 90° and 4 if not

works but it's not stable

So i create J, K, L, M : the four intersection between the circle and the hyperbol

and the numbers :

sj = Si(x(J) > 0 ∧ y(J) > 0, 1, 0),

sk = Si(x(K) > 0 ∧ y(K) > 0, 1, 0)

etc..

then the coordinates of the solution point are :

xtiers = sj x(J) + sk x(K) + sl x(L) + sm x(M)

and ytiers = sj y(J) + sk y(K) + sl y(L) + sm y(M)

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(Les réponses antérieures étaient masquées, ce que je viens de réaliser, mais je laisse ma réponse car il y a un peu de nouveau.)

Le lieu n'est pas une ellipse. Laissez continuer le mouvement de X au lieu de le contenir sur l'intérieur de l'angle. (Le cercle ne fait pas partie de la courbe, évidemment.)

Si O était à l'origine, on aurait la courbe paramétrique, avec un segment de longueur r,

x= 2r cos(angle)+r cos(3 angle)

y= r sin(3 angle)

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