Dalle coordinate polari alle coordinate cartesiane

Francesca Alessio shared this question 5 months ago
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Volevo sapere se c’è modo di disegnare un sottoinsieme del piano descritto mediante coordinate polari. Nel caso più semplice, dati i valori θ_0 < θ_1 e ρ_0<ρ_1 vorrei poter disegnare nel piano l’insieme dei punti le cui coordinate polari rispetto all’origine (ρ, θ) verificano le disequazioni θ_0<θ<θ_1 ∧ ρ_0<ρ<ρ_1 (nota i dati dovrebbero essere a scelta dello studente).

Sono riuscita a disegnare l’oggetto utilizzando una complicatissima disequazione, considerando per esempio per il caso 0 ≤ θ_0 < θ_1 ≤ π / 2, la disequazione

ρ_0^2<x^2+y^2<ρ_1^2∧Se(0 ≤ θ_0 < θ_1 ≤ π / 2, sin(θ_0) x < cos(θ_0) y ∧ cos(θ_1) y < sin(θ_1) x) (vedi file qui sotto), ma mi chiedevo se esisteva un modo più semplice.

In vista 3D è possibile disegnare il mio oggetto come il sostegno della superficie piana definita da Superficie[ρ*cos(θ),ρ*sin(θ),0,ρ, ρ_0,ρ_1,θ,θ_0,θ_1], è possibile visualizzare il medesimo oggetto nella vista bidimensionale?


Grazie, Francesca

Comments (17)

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Buongiorno Francesca,

al momento GeoGebra non risolve/visualizza questo tipo di disequazioni, vedi https://wiki.geogebra.org/i...

Io stavo pensando a un trucchetto di visualizzazione, utilizzando il comando Settore(parametro, parametro) vedi https://wiki.geogebra.org/i... dove i due parametri sono i due angoli che delimitano il settore.

Dai un'occhiata al file che ti allego. Il giochetto è utilizzare i Livelli. In pratica crei i settori tra θ_0 e θ_1 tra le due circonferenze, e poi imposti in bianco il colore di riempimento di quello di raggio maggiore, con opacità 100% e Livello 1. Allo stesso modo imposta il livello della circonferenza più interna come 2, così si va a sovrapporre al bordo del settore.

Orribile spiegazione... guarda il file (semplicissimo, senza pretese...)

Al momento non so dirti perchè non si visualizza in 2d la tua superficie che in effetti giace nel piano xy... chiedo e ti faccio sapere. Nel frattempo penso a qualche soluzione un po' più efficiente.

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Mi dicono che non è possibile visualizzare tale superficie in 2D perchè (in generale) non esiste un oggetto bidimensionale corrispondente alla superficie.

Però se visualizzi "dall'alto" il pianoOxy in 3D, è come avere una vista 2D, (nascondi l'asse z) e risolvi il tuo problema :)

Guarda qui, è la vista 3D senza asse x e "girata" in modo opportuno

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Grazie Simona! Interessante il comando settore (a cui effettivamente non avevo pensato) ma purtroppo il settore "nascosto" mi nasconde anche cio' che non dovrebbe, potrei pero' cercare di adattarlo.

Anch'io avevo pensato di utilizzare la vista 3D dall'alto ma il risultato non mi convince (la grafica del 3d ha una qualita' inferiore a quella 2d). Io avevo pensato anche a una proiezione ortogonale di un oggetto 3d (superficie) nel piano z=0, ottenendo un corrispondente oggetto bidimensionale da poter visualizzare in 2d, ma non ci sono riuscita. Tu pensi che sia una possibile strada?

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può essere utile il comando luogo? (vedi allegato)

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Grazie !! Un po' complicata la costruzione ma il risultato e' perfetto!

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Una colorazione molto semplice, forse è utile.

Nota: L_1 -> Preference/Stile

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Ottimo!! Questa forse e' la strada piu' semplice e mi ha permesso di disegnare (come successione di curve) regioni piu' complicate, vedi file. Forse allo stesso risultato posso arrivare anche con il Luogo suggerito da rami ma non ci ho ancora provato...

Grazie!

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E un'altra possibilità come un poligono.

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Con questo la risoluzione della figura mi pare migliore, o e' solo una mia impressione?

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Forse sulla risoluzione si può lavorare giocando con i colori. Quello che non capisco è il parametro n, che non viene mai definito.

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n è l'indice (interno) che si utilizza nei comandi Successione che definiscono le due liste. Quindi non ha bisogno di essere definito, e potrebbe avere un nome qualsiasi.

Nella lista L1, ad esempio, n varia tra 0° e θ_2 - θ_1 con un passo di 1°

Vedi https://wiki.geogebra.org/i...

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Qui nella versione 04

  • La risoluzione dell'area è al 100%
  • La risoluzione del bordo è <100%

.

Nella versione 03 è il contrario

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Penso che sia proprio una differenza di base: nella versione 04 e' colorata la regione interna al poligono in modo uniforme, in quella 03 invece sono colorati dei segmenti molto fitti che danno un effetto "tessuto". La differenza la noti di piu' nel file allegato dove ho utilizzato le due tecniche che mi hai suggerito (lista e poligono) per colorare la regione compresa tra due circonferenze usando le solite coordinate polari.

Ancora grazie,

Francesca

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I though in a custom tool for this but there is a problem: atan(y/x) is not possible in a inequality

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Questa è stata la mia prima idea, ma appunto atan(y/x) non funziona nelle disequazioni. Invece di θ_0 <atan (y / x) <θ_1 ho allora usato x * tan (θ_0) <y <x * tan (θ_1) o meglio direttamente x * sin (θ_0) <y * cos (θ_0 ) y ∧ x * sin (θ_1)> y * cos (θ_1) y, andando a sostituire > e < a seconda del segno di sin e cos in θ_0 e θ_1

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Fantastico!! Grazie,

Francesca

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