Déterminer la probabilité qu'un quadrilatère inscrit au hasard dans un cercle contienne son centre

Bonjour,

j'ai un problème pour ouvrir ton fichier, est-ce bien une adresse de ressource partagée que tu as donnée ?

Oui, je vais donner un. ggb attends

Voici le .ggb

Oui merci, mais de toute manière il n'amène pas grand chose

je ne sais ce que tu attends de GeoGebra pour déterminer la "valeur exacte" de la probabilité (je suis tenté de dire que c'est 1/2 puisque c'est 1/4 pour un triangle inscrit, et que ton carré tu peux le couper en 2 triangles, c'est sûrement pour cela que tu as construit le segment [EC]

une simulation, style Monte-Carlo, ne te donnera pas une valeur exacte, est-ce cela que tu voudrais ? faire construire un millier de quadrilatères et noter le nombre de true retournés par EstDansRégion(A, q1)

la verdad es que no se qué contestar

en principio diría que el primer punto es cualquiera el segundo es cualquiera y el tercero y cuarto deben estar en la misma semicircunferencia con extremo el primero en la que está el segundo o en la misma semicircunferencia con extremo el segundo en la que está el primero

es dificil dar una respuesta porque parece depender de la distancia que hay entre el primero y el segundo y a su vez de la posicion del tercero

yo creo que es un nuevo planteamiento de la paradoja de bertrand

Une chose "m'inquiète" : précisions sur les quadrilatères ? ont-ils l'autorisation d'être croisés, aplatis, vides ?

si non, je viens de faire une simulation avec n=1000, puis n=2000 et GGb m'a donné 51,3% puis 51,7%

J'ai redéfini tes points A=(0,0) et B=(10,0)

Séquence(Polygone(Unir({{B}, Compactée((10; a°), a, Trier(Premiers(Mélangée(l2), 3 + 0i)))})), i, 1, n)

l2 = 1...359 (avec 3 points mathmagic ;-) )

Justement, ils ont le droit d'être croisés, aplatis, etc...

Je prends la definition la plus générale d'un quadrilatère

Du coup je ne comprends pas comment arriver au résultat autrement que par l'approximation statistique

Je me suis naïvement dit que comme il y avait 1/4 de probabilité que le triangle inscrit contienne le centre, alors si on ajoute un sommet au triangle, ce dernier a 3/4 de probabilité de former un quadrilatère contenant le centre, sachant que le triangle de depart le contient déjà. (et 1/4 si le triangle de depart ne le contient pas). J'ai ensuite fais un calcul d'arbre de probabilité : 2 [(1/4) * 3/4)], ce qui nous donne 3/8...

Sauf que sur ma simulation j'obtiens plutôt 1/3... c'est exactement cela que je ne comprends pas.

deleted because wrong

La simulation dit :

Avec croisement : extérieur : intérieur ≈ 1:2

Sans croisement : extérieur : intérieur ≈ 1:1

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Surprenant pour moi. Et encore une fois pas selon mon intuition.

En choisissant au hasard n points sur un cercle la probabilité que le polygone obtenu contienne le centre du cercle est 1 - n/2^(n-1). Pour n = 4 on trouve 1/2.

https://www.quora.com/If-yo...

Un autre problème : prenons un entier naturel n supérieur ou égal à 1. On choisit au hasard 4 entiers naturels compris entre 1 et n (inclus).

1°) Quelle est la probabilité qu'on puisse construire un quadrilatère dont les longueurs des côtés sont ces entiers ?

2°) Quelle est la probabilité d'obtenir un quadrilatère inscriptible dans un cercle ?