creer une courbe passant par plusieurs points

jnaqa shared this question 10 years ago
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Bonjour,

J'aimerai savoir s'il est possible de créer facilement une courbe passant par plusieurs points déjà définis (en vu de faire de la lecture graphique avec mes 3ème). Je précise que commence juste avec geogebra et que Latex m'est complétement inconnu.

Merci d'avance de toute aide qui pourra m'être apporté

Comments (17)

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Bonjour,


Dans la ligne de saisie saisir à

Polynôme[A,B,C,D]

si les points placés sont A, B, C, D


Cordialement

Michel

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meilleur réponse ever

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Parfait.

Merci beaucoup.

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bonsoir,


je prends 5 points au hasard et cherche la courbe pouvant les relier.

- comme le propose Michel, je fais Polynôme[A,B,C,D,E]

- je peux aussi utiliser l'outil Géogebra "conique passant par 5 points"

- et surement autre méthode


supposons que ces 5 points soient issus d'une manip de physique; quel

modèle mathématique (quelle courbe) je vais utiliser pour hypothéquer

mes 5 résultats?


boaf, ce n'était juste qu'une petite réflexion à 23 h 43


J.Jacques

https://ggbm.at/543897

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Salut


La solution du polynôme n'est pas très intéressante. Le polynôme permet en effet d'obtenir rapidement une courbe qui passe bien par les points imposés; mais malheureusement les polynômes d'interpolation ont un comportement de plus en plus bizarre (très fortes oscillations), bien que prévisible, entre les points lorsque leur nombre augmente. Pas question par exemple de pouvoir choisir des extrema!


1ère possibilité: utiliser des "vraies" fonctions ; souvent les exemples rencontrés au cours d'exercices conduisent à des valeurs "simples".


2ème possibilité: on veut une courbe générique, qui ne correspond pas forcément à une fonction usuelle, mais qui est bien adaptée à une lecture graphique sur un quadrillage (sommets, points d'intersection, etc...).

Dans ce cas, il faut utiliser des courbes de Bézier. C'est ce que font les logiciels de dessin vectoriel, en utilisant des points de passage, et des points "poignées" qui servent à contrôler les demi-tangentes.

Dans GG, il faut charger l'outil bezier2_3.ggt (chercher dans Wiki, contributions je crois).

Il comporte 2 outils: Bézier 2 et Bézier 3


Fonctionnement:

1/ Placer les points de passage souhaités de la courbe A, B, C, ...

2/ Pour l'arc AB, placer un point M proche de A et un point N proche de B (proche: uniquement pour la clarté de la figure)

Sélectionner l'outil Bézier 3, puis dans l'ordre A, M, N et B.

La portion d'arc AB est dessinée.

Jouer séparément sur chaque "poignée" M et N pour modifier la direction des tangentes, la courbure, jusqu'à obtenir l'aspect souhaité.

Enfin: M et N non affichés.

3/ Recommencer pour chaque portion de la courbe BC, CD, ...


Je pense qu'il serait possible d'automatiser cela: à partir de la sélection du nuage A, B, C, ... un outil qui créerait des "poignées" M et N par défaut sur chaque portion telle que AB, puis tracerait Bézier_3 pour chaque groupe (A,M,N,B). Ensuite l'utilisateur joue sur les poignées. Y a-t-il un amateur, à moins que celà n'existe déjà?


Pierrot

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Bonjour,

Moi je travaille avec des fonctions paramétrées de la forme af(b(x-h))+k avec a, b, h et k sous forme de curseur puis je me sers du tableur dans lequel on peut étudier l'erreur faite par le modèle mathématique choisi (erreur totale, moyenne, etc.). Ainsi, les élèves peuvent ajuster au mieux leurs paramètres et comparer les différents choix de types de fonctions.

C'est une approche expérimentale qui convient assez bien aux physiciens qui a priori recherchent des fonctions qui conviennent le mieux.

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Bonjour à tous,


C'est mon premier poste sur ce forum qui m'a beaucoup aidé à débuter avec GeoGebra.


Voici un outil qui, je pense peut intéresser beaucoup de professeurs, en tout cas qui répond bien à la question postée ici:


Il permet de créer des courbes lisses passant par plusieurs points.

Baptisé : Courbe cubique passant par deux points et réalisé avec l'aide de mupad qui a résolu le système de 4 équations à 4 inconnues,

donnant la forme de la cubique passant par deux points, connaissant les dérivées en ces deux points.


Voici comment il fonctionne: tout se fait à la souris sous GeoGebra,


On a besoin de 4 points au minimum:

0. Sélectionner l'outil bien sûr au début.

1. Sélectionner, ou placer, deux points A et B par lesquels passera la courbe, qui est en fait une cubique.

2. Sélectionner deux points C et D qui imposent les directions (AC) et (BD) des tangentes à la courbe qui sera tracée juste après le choix du 4ieme point.

La restriction d'une fonction dans Geogebra n'est pas utilisable dans les outils, je n'ai pas pu ou su le faire, c'est pour cette raison que j'ai fait tracer avec cet outil une fonction qui s'annule en dehors de A et B.


3. On peut recommencer l'opération avec d'autres points, après le dernier B, ou avant le premier A, autant de fois que l'on veut. Dans l'exemple du fichier joint, pour continuer la courbe on sélectionne B et E puis D et F pour tracer la nouvelle partie entre B et E.

Les points secondaires permettent de déformer la courbe à souhait et il reste possible de déplacer tous les points choisis, à condition de respecter l'ordre de gauche à droite.


4. Il suffit après de cacher les points secondaires pour avoir une courbe utilisable pour les fonctions ou le nombre dérivé ou tout autre sujet.


Joyeuses fêtes à tous,


M Amine.

https://ggbm.at/547023

https://ggbm.at/1390733

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j'utilise les polynômes de Lagrange.

Là tu trouveras une page toute faite, prête à l'emploi :


http://homeomath.imingo.net...


Ensuite geogebra fait le reste.


Est-il possible de le faire directement avec des listes en créant un outil ? je pense.

Si un fou/courageux veut bien s'y attaquer, qu'il sache que je le soutiens respectueusement.


edit :

@Michel Cauchois : j'ai lu un peu vite et je viens de découvrir Polynôme[A,B,C,D].

c'est génial.

Merci.

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Bonjour à tous,


GeoGebra regorge de fonctionnalités, mais avec Polynôme[A,B,C,D] et RegPoly on n'a aucun contrôle sur les extremums, à moins de modifier les points et modifier la position d'un point peut modifier toute la courbe. En plus on doit saisir au clavier les noms des points. Tracer une courbe complètement à la souris est je crois bien plus simple .

Qu'en pensez-vous ?


PS: Ci-joint un fichier avec les deux techniques. Déplacer les points montre ces différences.

https://ggbm.at/547037

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Ah ça c'est pas mal.

Merci Noel , je ne connaissais pas ce raccourci. ça rend bien des services. J'ai encore beaucoup à apprendre sur GeoGebra.

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Bonjour à tous

Il y a aussi dans le GUM des fichiers sur l'interpolation d' Hermite (cas général de Lagrange) mais il faut que les retrouve ou ce serait bien que les auteurs nous les rappellent ici sinon je vais partir à leurs recherches dans french/ seconde ou premiere peut être ou batiment 23 couloir 2,porte5, placard 12 ,tiroir 8.

Daniel

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Ca y est j'ai trouvé

Tout compte fait avec un peu de patience

http://www.geogebra.org/en/...

Auteur Patrick ???? ,merci Patrick

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C'est exactement ça, ce sont les mêmes polynômes et les deux fichiers produisent la même courbe. C'est plus joli avec les vecteurs.

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La même chose pour un nombre de points variant de 2 à 10 :

http://pycreach.free.fr/pre...

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Bonjour

Voici une méthode par splines globale : il n'y a alors pas besoin de donner de tangentes.

Je me suis inspiré de vos fichiers.

Ca ne donne pas le résultat voulu

(je cherchais une interpolation comme le fait word 2007, mais il va falloir que je travaille un peu plus les splines paramétrée,

mais je m'y pencherais plus tard.)

Mais si ca peut intéresser quelqu'un.

https://ggbm.at/547963

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Bonjour

Voici une interpolation à l'aide des polynôme de Hermite, comme vous.

Pour 1 courbe et 2 courbes.

On peut faire varier le nombre de points ici jusqu'à 10.

On peut aussi faire plus, s'il y a besoin, en retracant la courbe à l'aide du bouton tracer.

Autre avantage : on a la fonction f , ce qui fait que l'on peut créer un point sur toute la courbe.

Voila.

Seul problème : impossible de l'enregistrer avec une taille de caractère de 20.

Pour centrer les graduations, il est possible d'utiliser le fichier Spline+repère

https://ggbm.at/548063

https://ggbm.at/548065

https://ggbm.at/548067

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Bonjour

Cela fait bien longtemps que je ne viens plus sur le forum . Alors voilà peut être pour mon retour.

Il existe une commande Spline () dans la nouvelle version de Geogebra qui fera l'affaire. voir le fichier joint

spline(<liste de points>,deg)

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