Confrontation between Gaussian and parabola areas

labhangar shared this problem 1 year ago
Solved

Hello,

https://www.geogebra.org/ge...

I would like to calculate the are of the parabola and Gaussian in respect to x axis.

My question is which is the percentage of a Gaussian area in respect to a parabola area? I can see that is less something like 50%.

Gaussian is non convergent but I would like to calculate its area are in between x=-0.4 to x=+0.4

Any idea how can I do it in GeoGebra?

I have an idea: to draw a polygon made of many segment, but there must be another way.

Thank you

Bye

Pietro

Comments (4)

photo
1

Use command Integral to calculate the area. I'm linking you the Italian wiki, since you are Italian 🙃

https://wiki.geogebra.org/i...


Per favore, non postare due volte la stessa cosa in due lingue diverse, tanto c'è il traduttore. Ho eliminato il tuo post in italiano, che era la copia di questo.

photo
1

Grazie mille Simona,

La funzione dell'integrale definito era proprio quella che stavo cercando.


Che tonto! L'area di una curva Gaussiana è sempre 1 (anche se tende all'infinito), però è stato bello dimostrarlo graficamente.

Area Gaussiana=1

Area Parabola=2.13

Una Gaussiana è il 46,948% della sua parabola e questa relazione vale sempre!

Senza fare l'integrale un trucchetto per calcolare l'area di una parabola è calcolare l'area del rettangolo circoscritto e moltiplicare per 2/3

https://www.geogebra.org/cl...


Grazie al team di GeoGebra! Che strumento incredibilmente potente.

Ciao

Pietro


Pietro

photo
1

Il "trucchetto" di cui parli è un risultato ottenuto da Archimede (che in realtà stava studiando i fulcri delle leve in quel momento) un bel 2300 anni fa!


Quando l'analisi non esisteva, e i matematici erano filosofi e geometri - nel senso di "misuratori della terra".

:) Sono felice che ti piaccia GeoGebra

photo
1

Anche il numero che stavo cercando in teoria trova applicazione nella pratica: mi serve per tarare la risposta di un sensore di potenza radiante (in poche parole di luce).

La risposta del sensore equivale all'area di una Gaussiana che ha media 0 e converge in +33 -33, ma che si differenzia dalla Gaussiana normale perché alla variazione di altezza non aumenta la deviazione standard (insomma non aumenta la sua base). Legando la gaussiana alla parabola si lavora sulla parabola, alla quale è facile modificare l'altezza dato che basta alzare il vertice e poi ci si calcola l'effettiva area della gaussiana inscritta in quella parabola. Sarebbe stato molto più difficile senza Geogebra e dei ragazzi che mi hanno detto che questo strumento online esiste.

photo
© 2020 International GeoGebra Institute