CIRCUNFERENCIA TANGENTE A ELIPSE Y A RECTA EN UNO DE SUS PUN

Antonio Briones shared this question 4 years ago
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https://ggbm.at/1895419

Se me plantea el problema que aparece en el adjunto. Agradezco ayuda. Gracias.

Comments (9)

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hola

ya tenía preparados varios archivos sobre construccion de tangentes entre diversos objetos y quería hacer un libro sobre ellos pero nunca encuentro tiempo

a ver si así los acabo de subir todos

saludos


http://tube.geogebra.org/ma...

saludos

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Verdaderamente hay poca información o estudios sistemáticos sobre tangentes entre puntos, rectas y cónicas (incluyendo entre ellas a la circunferencia). Quizá porque suele haber ecuaciones que resuelven estos problemas. A mí me interesan los métodos sintéticos.

Una vez resolví un problema por esos métodos: "CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A ELIPSE Y A 2 DE SUS TANGENTES", que incorporo en

tube.geogebra.org/material/create

como recurso mío. A ver qué os parece.

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Olvidé comentar tu dibujo. No respondo a mi pregunta, ya que el punto de tangencia dapo se encuentra en la elipse.

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Verdaderamente hay poca información o estudios sistemáticos sobre tangentes entre puntos, rectas y cónicas (incluyendo entre ellas a la circunferencia). Quizá porque suele haber ecuaciones que resuelven estos problemas. A mí me interesan los métodos sintéticos.

Una vez resolví un problema por esos métodos: "CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A ELIPSE Y A 2 DE SUS TANGENTES", que incorporo en

tube.geogebra.org/material/create

como recurso mío. A ver qué os parece.

tienes toda la razon pues si el algebra dice que la solucion es equivalente a resolver ecuaciones cubicas entonces es normal no buscar procedimientos del tipo regla compas con la esperanza de que halla alguna ecuacion de grado dos equivalente que se halla pasado por alto; por desgracia lo normal es que no la halla como sí la hubo en el trabajo de tangencia anterior a este

no es normal que operando desaparezcan x^3 e y^3 y menos con diferentes coeficientes


dicho esto por si todavia tienes interes echale un vistazo a esto

http://tube.geogebra.org/ma...

ademas nos puede servir para recordarnos que puede haber circunferencias tangentes a elipses en un punto y que además corten a la elipse. con este trabajo es facil encontrar situaciones de esas

saludos

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c5c92c3381d63a8024041629671a9fe4Sea Q es un punto sobre la perpendicular a la recta dada, por el

punto P dado. Los pies de las perpendiculares trazadas desde Q a la

elipse están en la intersección de la elipse con la hipérbola

(equilátera) de Apolonio.


Hay que encontrar los puntos Q tales que la circunferencia de centro

Q y que pasa por P, corte a la hipérbola de Apolonio en puntos sobre

la elipse.


El lugar geométrico de los puntos de intersección de estas

circunferencias variables y las correspondientes hipérbolas de

Apolonio, cuando Q varía, es una cúbica.


Los puntos de tangencia de las circunferencias solución con la elipse

son los de intersección de ésta con la cúbica lugar geométrico.


Por tanto, pueden existir hasta SEIS soluciones.


Adjunto un "dibujo" con posibles soluciones.

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[attachment=0]CircunferenciaElipseRecta.png[/attachment]Sea Q es un punto sobre la perpendicular a la recta dada, por el

punto P dado. Los pies de las perpendiculares trazadas desde Q a la

elipse están en la intersección de la elipse con la hipérbola

(equilátera) de Apolonio.


Hay que encontrar los puntos Q tales que la circunferencia de centro

Q y que pasa por P, corte a la hipérbola de Apolonio en puntos sobre

la elipse.


El lugar geométrico de los puntos de intersección de estas

circunferencias variables y las correspondientes hipérbolas de

Apolonio, cuando Q varía, es una cúbica.


Los puntos de tangencia de las circunferencias solución con la elipse

son los de intersección de ésta con la cúbica lugar geométrico.


Por tanto, pueden existir hasta SEIS soluciones.


Adjunto un "dibujo" con posibles soluciones.


¿es la misma cubica que me sale a mi?


saludos

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hola

pensaba que la posibilidad de seis puntos de tangencia comun no se daba y que como mucho eran 4 pero usando geogebra se puede ver que si el punto esta casi en el eje de la elipse y la recta es casi perpendicular al eje principal entonces si es posible

63dce0190953ef2b6710ffceb74b78c1

ba7bde41ca82e32b68d97b6e9996054d

saludos

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hola

he subido la solucion general donde se puede mover la recta, el punto de tangencia, y la elipse o sus focus y punto con una visualizacion de donde y como se alcanzan los maximos y minimos condicionados por la elipse y donde se puede ver donde y porque se alcanzaran en seis o menos puntos

advierto que el archivo es muy 'pesado' y puede colgar el sistema, en ese caso usando un PC se puede descargar y visualizar desde el escritorio ( tampoco es que yo use una maravilla de ordenador )

lo que creo claro es que no es de usar en tablets o smartphones salvo que sean la ultima maravilla

saludos


http://tube.geogebra.org/ma...

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Hola

Tengo un caso similar al planteado en esta entrada, y también vi la solución que usted plantea, sin embargo le envió una imagen para que pueda notar mi caso específico, en donde la recta es paralela al eje menor de la elipse y donde además el punto p podría ser móvil.

Si es que se podría solucionar mi caso, ¿se puede obtener una surte de fórmula, o pasos a seguir para que pueda aplicarlo a diferentes variaciones? quiero decir que tengo 32 variaciones de mi problema y una especie de formula me acortaría el tiempo de trabajo.

Gracias

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