CIRCUNFERENCIA TANGENTE A ELIPSE Y A RECTA EN UNO DE SUS PUN

hola

ya tenía preparados varios archivos sobre construccion de tangentes entre diversos objetos y quería hacer un libro sobre ellos pero nunca encuentro tiempo

a ver si así los acabo de subir todos

saludos

http://tube.geogebra.org/ma...

saludos

Verdaderamente hay poca información o estudios sistemáticos sobre tangentes entre puntos, rectas y cónicas (incluyendo entre ellas a la circunferencia). Quizá porque suele haber ecuaciones que resuelven estos problemas. A mí me interesan los métodos sintéticos.

Una vez resolví un problema por esos métodos: "CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A ELIPSE Y A 2 DE SUS TANGENTES", que incorporo en

tube.geogebra.org/material/create

como recurso mío. A ver qué os parece.

Olvidé comentar tu dibujo. No respondo a mi pregunta, ya que el punto de tangencia dapo se encuentra en la elipse.

tienes toda la razon pues si el algebra dice que la solucion es equivalente a resolver ecuaciones cubicas entonces es normal no buscar procedimientos del tipo regla compas con la esperanza de que halla alguna ecuacion de grado dos equivalente que se halla pasado por alto; por desgracia lo normal es que no la halla como sí la hubo en el trabajo de tangencia anterior a este

no es normal que operando desaparezcan x^3 e y^3 y menos con diferentes coeficientes

dicho esto por si todavia tienes interes echale un vistazo a esto

http://tube.geogebra.org/ma...

ademas nos puede servir para recordarnos que puede haber circunferencias tangentes a elipses en un punto y que además corten a la elipse. con este trabajo es facil encontrar situaciones de esas

saludos

Sea Q es un punto sobre la perpendicular a la recta dada, por el

punto P dado. Los pies de las perpendiculares trazadas desde Q a la

elipse están en la intersección de la elipse con la hipérbola

(equilátera) de Apolonio.

Hay que encontrar los puntos Q tales que la circunferencia de centro

Q y que pasa por P, corte a la hipérbola de Apolonio en puntos sobre

la elipse.

El lugar geométrico de los puntos de intersección de estas

circunferencias variables y las correspondientes hipérbolas de

Apolonio, cuando Q varía, es una cúbica.

Los puntos de tangencia de las circunferencias solución con la elipse

son los de intersección de ésta con la cúbica lugar geométrico.

Por tanto, pueden existir hasta SEIS soluciones.

Adjunto un "dibujo" con posibles soluciones.

¿es la misma cubica que me sale a mi?

saludos

hola

pensaba que la posibilidad de seis puntos de tangencia comun no se daba y que como mucho eran 4 pero usando geogebra se puede ver que si el punto esta casi en el eje de la elipse y la recta es casi perpendicular al eje principal entonces si es posible

saludos

hola

he subido la solucion general donde se puede mover la recta, el punto de tangencia, y la elipse o sus focus y punto con una visualizacion de donde y como se alcanzan los maximos y minimos condicionados por la elipse y donde se puede ver donde y porque se alcanzaran en seis o menos puntos

advierto que el archivo es muy 'pesado' y puede colgar el sistema, en ese caso usando un PC se puede descargar y visualizar desde el escritorio ( tampoco es que yo use una maravilla de ordenador )

lo que creo claro es que no es de usar en tablets o smartphones salvo que sean la ultima maravilla

saludos

http://tube.geogebra.org/ma...

hola

muchas variaciones son

yo te adjunto una que creo que te servirá para varias de ellas moviendo la recta

creo que lo util es poder decidir el punto sobre la elipse. el punto p sobre la recta es imposible de decidir. es decir, si miras en la curva el valor de y deberías poder averiguar t y no creo que se pueda

https://www.geogebra.org/m/srwmvare

pensaré en el problema general