Cercle osculateur

arbeg shared this question 3 years ago

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Bonjour,

J'aimerais comprendre ce que fait la commande "CercleOsculateur" de GGB.

Si je trace une ellipse E : (x/a)^2 + (y/b)^2 = 1 dont le centre est O

Si je place un point P sur E, qui est donc repéré par son angle polaire alpha par rapport à O

Si je fais tracer par GGB le cercle osculateur lié à P : CercleOsculateur(P, E)

Et si je demande le rayon R du cercle Osc...

Je ne retrouve pas du tout le rayon donné par la formule mathématique usuelle:

R = ( [ (a sin(alpha))^2 + (b cos(alpha))^2 ]^(3/2) ) / (ab)

Merci

Files: Test_osculateur.ggb

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Comments (2)

ccambre ● 3 years ago

voyez p.e. https://fr.wikipedia.org/wi...

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arbeg ● 3 years ago

Désolé pour cette question stupide : il s'agissait en fait d'une mauvaise paramétrisation de l'ellipse !

L'ellipse se paramètre par x = a* cos(t) et y = b*sin(t), où "t" n'est pas l'angle "alpha" qui repère le point P sur l'ellipse, mais l'angle qui repère le projeté de P sur le cercle homothétique à l'ellipse...!

Par conséquent, mon écriture du rayon R était fausse ; la bonne écriture étant:

R = ( [ (a sin(t))^2 + (b cos(t))^2 ]^(3/2) ) / (ab)

Dans ce cas, évidemment, tout marche bien...

Files: Test_osculateur...

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