Cartesio e il problema di Pappo

Claudio54 shared this question 2 months ago
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Buongiorno e grazie. Claudio carabelli
Nel famoso problema di Pappo risolto da Cartesio bisogna individuare il luogo geometrico descritto da un punto C per il quale il prodotto tra le distanze tra C e due rette sia uguale (o k volte) al prodotto delle distanze da C verso altre due rette.

Il luogo dovrebbe essere una conica: perché io invece ottengo una retta?

Comments (8)

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Ho aggiornato il file: il problema è più matematico che "da geogebra". Tuttavia qualche matematico in ascolto...

Claudio

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Ciao Claudio, ho visto il tuo file e non riesco a capire che tipo di costruzione hai fatto.

Io avevo pensato di fare un'altra costruzione, una volta fissate le quattro rette volevo sfruttare il comando di GeoGebra Distanza(<oggetto>,<retta>) per imporre l'equazione Distanza(P=(x,y),retta1 )Distanza(P=(x,y),retta2 )=Distanza(P=(x,y),retta3 )Distanza(P=(x,y),retta4 ) tuttavia GeoGebra non la legge correttamente.


Conosci un modo simile alla mia proposta per fare la costruzione?

Vorrei far si che cambiando le quattro rette iniziali cambi automaticamente anche il luogo dei punti che sono soluzione del problema di Pappo.

Grazie.

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Ciao Luciano. Quale comando hai usato per il luogo?

Grazie

Claudio

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Ciao Luciano e grazie per la risposta.

Io ho seguito "letteralmente" lo scritto di Cartesio.

Quindi non ho tracciato le distanze dalle rette in modo canonico (la distanza come percorso più breve e quindi tracciando la perpendicolare alla retta da P (per me C): questa potrebbe essere una soluzione semplificata.

Pertanto costruito e fissato A, ho creato B mobile sulla retta a (che per Cartesio è fissa e rappresenta la X); poi su un'altra retta passante per B ho creato C e da questo punto tracciato i segmenti alle altre tre rette.

Ora, variando B (ne ho costruita altra versione con slider), la retta con C si sposta parallelamente a se stessa (perché Cartesio dice che lunghezze e angoli sono dati) e C si sposta.

Con il foglio di calcolo ho determinato i due prodotti e verificato che al movimento di C corrisponde un rapporto fra i prodotti fisso.

Ora qual è il luogo geometrico che ci interessa?

1. se è quello descritto da C esso è una retta (puntini rossi): ma questo non può essere perché i due membri dell'equazione sono di 2 grado e quindi dobbiamo attenderci una conica

2. se costruisco una Circonferenza passante per tre punti (compreso C) ho la conica MA ho tralasciato una distanza

Per questo non capisco il problema e chiedo aiuto.

Tu che ne pensi?

Comunque io partirei dal testo cartesiano.

Ciao e grazie ancora

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Io volevo usare lo strumento Distanza di GeoGebra perchè nella costruzione che devo fare sto considerando come angoli, che le rette da tracciare formano con le rette di partenza, degli angoli retti.


Per quanto riguarda la domanda che mi hai fatto devo guardarmi bene la soluzione di Cartesio e ti faccio sapere.


Grazie per la risposta

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GG lo hace facilmente en forma numerica pero sale el producto de dos conicas

en mi ejemplo dos hiperbolas

puedes encontrar facilmente las conicas que buscas igualando los productos de la distancias a dos rectas y luego la otra cambiando de signo uno de los lados

tampoco entiendo la construccion original

Files: foro.ggb
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Muchas gracias, resolviste mi problema

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Questa è una soluzione storica con esempio moderno numerico. Notare che la Circonferenza non passa per G.

Claudio

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