Calculer une ellipse à partir de 5 points

ThomasVincenot shared this question 1 year ago
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Bonjour,


J'ai actuellement 5 points connus sur un plan dont les axes sont X (en largeur) et Y (en hauteur). Je souhaiterai connaître la méthodologie pour créer une ellipse avec ces 5 points. Comment trouver les coordonnées des foyers de l'ellipse, les coordonnées des extrémités de l'ellipse, ainsi que son excentricité.


Merci d'avance ! :D

Comments (4)

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Bonjour,


pas sûr de bien appréhender la teneur de la demande


connais-tu le logo de GeoGebra ? ne serait-ce une conique passant par 5 points ?


donc sélectionne cet outil, le dernier dans la 7ème boîte à outils en partant de la gauche et clique tes 5 points


si tes points sont "convenables" tu vas obtenir une conique:ellipse, disons que GGb la nomme c

La validation de la saisie Foyer(c) te construira, dans Graphique, ses 2 foyers dont tu pourras lire les coordonnées dans Algèbre

La validation dans Saisie des 2 commandes suivantes :

Intersection(GrandAxe(c),c)

Intersection(PetitAxe(c),c)

te créera les 4 points qui devraient je pense être ce que tu appelles "extrémités"

Excentricité(c) devra créer un nombre dans Algèbre

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Bonjour,


Tout d'abord merci pour la réponse. Je pense que ma question était peut-être mal posée, c'est de ma faute... ^^'


Je connais très rapidement GeoGebra, je sais faire une conique dessus etc. Le soucis que j'ai est en fait extérieur à GeoGebra, je cherche à connaître la méthodologie, la façon de faire, pour créer une éllipse avec 5 points (d'un point de vue mathématiques, non graphique). Grossomodo, que ce passe-t-il derrière la fonction "Conique();" de GeoGebra? Comment avec l'équation de type "ax²+bxy+cy²+dx+ey+f=0" et 5 points dont on connait les abscisses et ordonnées peut-on trouver les "a,b,c,d,e,f" de l'équation, ainsi que les foyers de l'ellipse, son excentricité, son GrandAxe et son PetitAxe? (toujours d'un point de vue mathématique, sans utiliser GeoGebra)


Encore merci d'avance :)

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A point belongs to a mathematical object (curve/conic/function) if its coordinates satisfy the equation of the object.

So what you need to do is substitute the coordinates of each point in the general equation of the conic, then solve the corresponding system of equations

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Il semble y avoir un coefficient de trop car on a 5 équations et 6 inconnues, mais divisez tous les coefficients par "a" d'abord pour avoir 1x². Évidemment si a≠0. On peut aussi diviser par "c" ou par "b". Il faut au moins que l'un des 3 soit différent de zéro, sinon le degré n'est plus 2.

Vous allez ainsi avoir une conique dont les axes ne sont pas en général parallèles aux axes de coordonnées. Il faut faire une rotation d'axes d'angle arctan(b/(a-c)) si on veut être en mesure de trouver mathématiquement les paramètres.

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