Calculate upper | lower bound of integral

apfelbirnensaft shared this question 8 months ago

For example how do I solve an Integral Equation where I need to find the upper bound ?

I've tried doing this ```NLöse(pi * Integral(g, 1, a)=204.3,a)``` 1

Use NIntegral, eg

`NSolve(NIntegral(sqrt(sin(x)),x,1,a)=0.98,a=1)` 1

Hello,

thank you for responding!

This doesn't seem to work in all cases... or I'm doing something wrong.

I've tried with mulitple examples :

Integral of (3x-4) = 10.5 Upper bound = unkown; Lower bound = 1;

entered following command into Geo : NLöse(NIntegral(v,x,1,a)=10.5)

and the result for the Upper bound was 4, which was right.

so then I tried with another function :

f(x)=-0.00157*x^4 + 0.03688*x^3 - 0.29882*x^2 + 1.26325*x

command = NLöse(NIntegral(f,x,1,a)=3894)

result = -20.5077, which wouldn't make any sense ? 1

Hi apfelbirnensaft!

Dem Nick nach zu urteilen bist Du Deutschsprachig, weshalb ich der Bequemlichkeit halber lieber auf Deutsch antworte.

Das ergibt in gewisser Weise schon Sinn, denn Deine gewählte Funktion f(x) ist eine Polynomfunktion vierten Grades mit dem Limes -∞ für x gegen +∞ und -∞ .

Nun sucht ja GeoGebra Lösungen für die Gleichung NIntegral(f,x,1,a)=3894, wird aber für Werte a>1 nicht fündig, denn der maximal mögliche Wert ist ja gerade: da, wo die Funktion noch oberhalb der x-Achse verläuft.

Die Nullstellen der Funktion sind einmal bei x=0 und bei x≈14 und wenn Du dann das Integral zwischen diesen Grenzen ausrechnest, so landest Du bei ca. 35.8 und das Integral in den Grenzen 1 bis 14 ist dann sogar noch kleiner.

Jetzt gilt aber: Integral(f,a,b) = - Integral(f,b,a)

Und genau diesem Umstand ist der vermeintlich sinnlose Wert zu verdanken, denn wenn Du Integral(f(x),1,-20.5077) eingibst, dann kommt gewiss ≈ 3894 raus, weil zwar das Verrechnen der oberhalb und unterhalb liegenden beiden Flächen ein negatives Vorzeichen hat - es liegt halt deutlich mehr Fläche unter- wie oberhalb der x-Achse -, aber sich dieses durch das Vertauschen der Integrationsgrenzen wieder umdreht.

Grüße

mire2 