Calcolo integrale a singhiozzi...

Francesco Franco shared this problem 4 years ago
Not a Problem

Salve,

sto elaborando un nuovo lavoro sulle curve di rotolamento per il quale occorre calcolare un particolare integrale.

Il problema che mi si è presentato consiste nel fatto che il calcolo dell'integrale pur esistendo (numero reale) per determinati valori dei parametri "a" e "b" risulta "NON DEFINITO".

Dal file allegato (allo stato embrionale del lavoro) si evince quanto osservato.

Nello specifico l'integrale è chiamato ARCNIGG è varianado gli slider di "a" e "b", si notano per alcuni valori a saltelli che l'integrale non viene calcolato.

Premesso che i risultati, quando vengono forniti, sono corretti in quanto controllati con MAPLE, ma stranamente per alcune combinazioni di "a" e "b", non vengono elaborati pur esistendo i risultati in campo reale.


Premetto che è da qualche mese che ho scoperto questo "splendido" programma per cui forse la modalità di implementazione va affinata essendo un calcolo molto complesso.


Grazie per l'attenzione.


Distinti saluti,


Francesco Franco

Comments (6)

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Ciao,


Penso che l'integrale possa essere calcolato numericamente, anche se penso sia molto complicato.

L'unica cosa che deve essere osservato è se il limite di integrazione è definito per realizzare l'integrazione.


Ho notato che a volte il valore arctan (b / a) non è definito nella funzione. Per risolvere questo piccolo dettaglio, è possibile fare un trucco sottraendo una quantità molto piccola al limite di integrazione.


Nell'allegato puoi vedere come ho calcolato uno degli integrali che vuoi.


Perdonami il mio italiano. Parlo spagnolo


Saluti

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try the integral doing change of variable tan(x)^2=t ; cos(x)=1/sqrt(1+t) etc

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What does Maple give for this?


  1. Integral((a⁵ sin(x)² / (b cos(x)² sqrt((a⁴ sin(x)² + b⁴ cos(x)²) (-a² sin(x)² + b² cos(x)²)))) )

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Salve,

la soluzione approssimata fornita da Juan Carlos Ponce Campuzano, offre una soluzione accettabile, in quanto da risultati esatti fino alla terza cifra decimale, anche se non permette di capire perchè si abbia un comportamento bizzarro da parte di GEOGEBRA.

In risposta a

Michael Borcherds, allego i risultati ottenuti con MAPLE.


Saluti

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Sorry, GeoGebra doesn't support elliptic functions

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Salve,

che GeoGebra non gestisce le funzioni ellittiche in maniera formale non importa, mentre il calcolo numerico è sempre possibile. La prova è data dal fatto che nell'altro problema che ho posto: "Sparizione figura per multipli...", di cui ho allegato un file. Infatti, anche in questo caso la soluzione formale degli integrali presenti richiede l'uso di funzioni ellittiche, mentre il calcolo numerico offerto da GEOGEBRA è corretto.

Inoltre, nel caso "bizzarro" il risultato è corretto quando riesce a calcolarlo, mentre per alcuni valori interni a intervalli correttamente calcolati non riesce a gestirli. Questa è la stranezza.

Probabilmente, l'algoritmo di calcolo va in tilt per la formulazione troppo complessa.

Per mancanza di tempo non ho provato a separare l'integrale, ma sono convinto che scomponendo l'integrale in due, GEOGEBRA ci riesca, anche alla luce di quanto detto in precedenza.

Saluti

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