binomiale verdeling

stef.geerts shared this question 6 months ago
Answered

Hoe kan je vraagstukken waar het aantal Bernoulli experiment gevraagd is oplossen?

Hoe kan je vraagstukken waar de kans op succes gevraagd is oplossen?

Hoe vaak moet je gooien om met 90% zekerheid te zeggen dat je minstens 20 keer scoort als je normaal 7 op 10 keer scoort?

Wat is geprobeerd heb is NOplossen( BinomialeVerdeling(x, 0.7, 19, true) = 0.10 )

Bij sommige oefeningen lijkt dit goed te gaan, bij andere (zoals dit) niet.

Voor het berekenen van p doe ik hetzelfde. Hier krijg ik vaak verschillende antwoorden, maar tot nu toe zit de juiste er wel ook bij. Vreemd is dat sommige resultaten buiten het interval [0,1] vallen.

NOplossen( BinomialeVerdeling(100, x, 40, true) = 0.80 ) geeft

{ x = 0.0589, x = 0.1395, x = 0.3646, x = 1.2867 } en 0.3646 is correct.

Iemand die een methode weet in GeoGebra? (vergelijkbaar met de Equation Sover van de TI-84)

Comments (4)

photo
1

Salut stef.geerts,


bedauerlicherweise spreche ich kein Niederländisch und der eingebaute Übersetzer ist auch eher schlecht, aber dennoch möchte ich versuchen, eine Antwort zu geben ... wenn ich denn die Fragen richtig verstanden habe.


Wenn Du bei einer Binomialverteilung BinomialeVerdeling(100,x,40,true) = 0.8 suchst, dann ist diese Binomialverteilung zunächst einmal ein Polynom vom Grad 100 (der höchste auftauchende Exponent des Polynoms).

Solche Gleichungen lassen sich dann nur noch numerisch lösen und Dein Gedanke, das mit einer Gleichung zu versuchen, ist ja dann schon einmal ein guter Ansatz, allerdings ist das Finden von Lösungen, geschweige denn die Eindeutigkeit wirklich nicht gewährleistet. (siehe auch das Bild mit den mindestens zwei Schnittpunkten)

Versuche doch mal den Befehl durch die Angabe eines Startwertes zu modifizieren, also z. B. so:


NOplossen(f(x)=0.8,x=0)

Wichtig ist wohl auch, dass Du dann im "Numerikmodus" bist (siehe Bild rot umrahmter Kasten).

Leider ist das numerische Verfahren wohl recht aufwändig und ab einem bestimmten Grad des Polynoms=Vorgegebene Anzahl der Versuche, wird es wohl versagen.


Wenn Du nun andererseits nach der Anzahl an Versuchen fragst, die bei vorgegebener Wahrscheinlich p (=0.7) benötigt werden, damit man bei vorgegebener Sicherheit (0.9) mindestens 20 Treffer landet, ist das ja im Grunde genommen eine Anzahl und die kannst Du ja durchgehen, sei es, indem Du Dir zum Beispiel eine Liste anlegst oder eine Tabelle anlegst und dann prüfst, ab wann Du denn das erste Mal über der vorgegebenen Sicherheit von 0.9 liegst.


ffafa92f7ac5675479f3e94f6c1fa2c1


Ich hoffe, das hilft wenigstens ein bisschen.

Grüße und pass auf Dich in Zeiten wie diesen besonders auf


mire2

photo
1

Ich verstehe Sie über Google Übersetzer. Ihre Erklärung ist klar.

Vielen Dank und auch für Ihre Stärke in diesen Zeiten.

(Via Google translate begrijp ik je. Je uitleg is duidelijk.Dank je wel en ook voor jouw veel sterkte in deze tijden.)

photo
photo
1

beste, heb je het venster 'waarschijnlijkheidsrekenen' reeds uitgeprobeerd? Naast de normalen verdeling vind je er ook de binomiale verdelin naast nog andere. Je kunt er zowel waarden invullen als aanwijzers verslepen op de verdeling om verschillende vragen te beantwoorden.

Als je rechtstreeks met commando's wil rekenen, zou ik een kijkje nemen in de handleiding (via menu Help), zoals bijvoorbeeld https://wiki.geogebra.org/n...

chris

photo
1

Hoi Chris,

Ik ben vertrouwd met het waarschijnlijkheidsvenster, hier kan je volgens mij kansen berekenen (de waarschijnlijkheid) of als je met de vormen P(X<=#successen) of P(X>=#successen) werkt kan je de waarschijnlijkheid ingeven en krijg je het aantal successen (dit is hetzelfde als de functie InverseBinomiaal(aantal pogining, kans op succes, waarschijnlijkheid).

Momenteel is de enige oplossing om het aantal pogingen of de kans op succes te vinden trial-and-error. Als wiskundige ben ik hier geen voorstander van.

In de handleiding vind ik enkel de functies BinomialeVerdeling() en InverseBinomiaal(). Vandaar dat ik het met het oplossen van een vergelijking probeer. Maar dat werkt blijkbaar soms wel, soms niet en soms krijg je teveel antwoorden.

© 2020 International GeoGebra Institute