Billar elíptico

Hola

En el apéndice una solución mediante simulación (ensayo y error)

estás pidiendo algo parejo a la circumelipse de Steiner

me imagino que puede ser que esté hecha en algún sitio o que sea extremadamente dificil, salvo numericamente claro

he buscado circunelipse en la wikipedia y solo me sale la de Steiner

En efecto la circumelipse de Steiner se construye a partir de un triángulo, como también la elipse inscrita en él, usando los medios de sus lados y el baricentro. la cuestión es cómo hallar el triángulo generador dada la elipse y un punto sobre ella.

Solución propuesta

Para determinar en una piscina elíptica los tres rebotes, es construir un triángulo inscrito en una elipse (C, B y E tres picos situados en la elipse) para que sus bisectres coincidan exactamente con tres oscilaciones normales en la elipse y pasando a través de su intersección.

Método: Coloquemos un punto A en la elipse (aquí, por ejemplo, en el cuarto superior derecho) y luego tracemos la hipérbole de Apolonio pasando a través de A.

Esta hipérbole tiene la propiedad de cortar la elipse en cuatro puntos correspondientes a los pies de la normal pasando a través de A!

Ajustando el punto A para que se fusione con el centro del círculo inscrito en el triángulo con la parte superior de tres pies de las cuatro concurrentes normales (C, B y E).

Este último también será el bisecor del triángulo.

Punto: A(0.6307, 0.34469)

Elipse: x2 / a2 - y2 / b2 - 1 a-2 b-1

Hiperbole d'Apollonius: a2 (x - x(A)) y - b2 (y - y(A)) x

Hay, por supuesto, varias otras soluciones para el punto A.

el problema supone B,o C,o E conocido. ajustar el punto A equivale a usar el procedimiento de prueba y error que sugirio rami y que yo he realizado de otra manera pero sigue siendo un calculo numérico y no un proceso de construccion. además ajustar A para que el incentro del triangulo coincida con A y que además pase por, por ejemplo, B es harto complicado

de todas formas creo que abre un buen camino para llegar a una respuesta