Billar elíptico

Antonio Briones shared this question 1 month ago
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Hola. Intento producir dos rebotes de billar en una elipse partiendo de un punto en ella, de modo que la trayectoria vuelva al punto de salida, según explico en el archivo adjunto. No se trata de producir infinitos rebotes como aparece en otro post. Gracias.

Comments (5)

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Hola

En el apéndice una solución mediante simulación (ensayo y error)

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estás pidiendo algo parejo a la circumelipse de Steiner

me imagino que puede ser que esté hecha en algún sitio o que sea extremadamente dificil, salvo numericamente claro

he buscado circunelipse en la wikipedia y solo me sale la de Steiner

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En efecto la circumelipse de Steiner se construye a partir de un triángulo, como también la elipse inscrita en él, usando los medios de sus lados y el baricentro. la cuestión es cómo hallar el triángulo generador dada la elipse y un punto sobre ella.

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Solución propuesta


Para determinar en una piscina elíptica los tres rebotes, es construir un triángulo inscrito en una elipse (C, B y E tres picos situados en la elipse) para que sus bisectres coincidan exactamente con tres oscilaciones normales en la elipse y pasando a través de su intersección.


Método: Coloquemos un punto A en la elipse (aquí, por ejemplo, en el cuarto superior derecho) y luego tracemos la hipérbole de Apolonio pasando a través de A.


Esta hipérbole tiene la propiedad de cortar la elipse en cuatro puntos correspondientes a los pies de la normal pasando a través de A!


Ajustando el punto A para que se fusione con el centro del círculo inscrito en el triángulo con la parte superior de tres pies de las cuatro concurrentes normales (C, B y E).


Este último también será el bisecor del triángulo.


Punto: A(0.6307, 0.34469)


Elipse: x2 / a2 - y2 / b2 - 1 a-2 b-1


Hiperbole d'Apollonius: a2 (x - x(A)) y - b2 (y - y(A)) x


Hay, por supuesto, varias otras soluciones para el punto A.

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el problema supone B,o C,o E conocido. ajustar el punto A equivale a usar el procedimiento de prueba y error que sugirio rami y que yo he realizado de otra manera pero sigue siendo un calculo numérico y no un proceso de construccion. además ajustar A para que el incentro del triangulo coincida con A y que además pase por, por ejemplo, B es harto complicado


de todas formas creo que abre un buen camino para llegar a una respuesta

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