Berechnung von Nullstellen mit Ableitung ungerader Potenzen führt zu einem Fehler

MichaelMaier shared this question 3 years ago
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Soll z.B. von der Funktion x^3 die Ableitung erstellt werden und davon die Nullstellen dargestellt werden wird es als "undefiniert" dargestellt oder als (?,?)


Ebenso werden die Extrema der ursprünglichen Funktion falsch dargestellt. Die werden an den Randbereichen des Intervalls angezeigt allerdings ist hier die Ableitung ungleich 0; daher liegt kein Exremwert vor.


In meiner Datei sind die Nullstellen als "B" benannt.


Hat jemand eine Idee zu einem Workaround?

Comments (4)

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Numerische Berechnungen geben oft Falschmeldungen wenn der Grad nicht einfach ist.

Hier gibts eine Differentz in Resultat zwischen Nulstelle und NulstellenMit f = x^3 unf die Ableitung f': Nulstellen gibt als Resultat "undefiniert", weil Nulstelle das richtige Resultat gibt.

chris

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It's better to use the first syntax for polynomials (and then remove the ones you don't want)

Extremum( <Polynomial> )
Extremum( <Function>, <Start x-Value>, <End x-Value> )

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Hallo Michael!

Was für ein Zufall - schau mal hier: https://help.geogebra.org/t...

Dein B definierst Du gerade als Nullstellen(g', x(IL), x(IR)) und - Tada - das im verlinkten Thread beschriebene regula-falsi-Verfahren kommt zum Einsatz und wird - Tada - natürlich auch nicht fündig, weil Dein f'(x)=3x² ja gerade eine Berührstelle hat.

Änderst Du die Definition beispielsweise auf B=Nullstelle(g', x(IL)) um, dann kommt das Newton-Verfahren zum Einsatz und das funktioniert auch bei Berührstellen.

Das Problem, dass Extremum(g,x(IL),x(IR)) nicht, wie vermutlich von Dir erhofft und erwartet, bei Null "fündig" wird, liegt wohl daran, dass die "erhoffte" Stelle ein Sattelpunkt ist und GeoGebra dazu einfach mal sagt - Nö Du, das ist ja gar keine richtige Extremstelle, das ist ja eine Wendestelle.

Denn Extremum(g) wird ja auch nicht fündig, dafür aber Wendpunkt(g).

Liebe Grüße

mire2

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" allerdings ist hier die Ableitung ungleich 0; daher liegt kein Exremwert vor."


Schon mal was von globalen Extremstellen gehört? Bei auf einem abgeschlossenen Intervall definierten Funktionen kann der kleinste/größte Funktionswert durchaus auf dem Intervallrand liegen. Es ist ein großer Fortschritt, dass Geogebra diese extremen Werte inzwischen (abseits von jeder stumpfsinnigen "Ableitung Null setzen"-Routine) tatsächlich findet.

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