Befehl "Kurve" ohne Parameterbereich

Otto shared this question 1 month ago
Answered

Ich möchte eine parametrisierte Kurve definieren - ohne den Beginn und das Ende des Parameters einzugeben.

Beispiel: Die Kurve y = e^x ergibt nach der Spiegelung an der Kurve y = x eine mit t parametrisierte Kurve für x und y - ohne dass der Anfangswert und der Endwert von t definiert wird.

/wGRw8Nb29nJDwAAAABJRU5ErkJggg==

Wie kann ich dies Gleichung g1 mit Eingaben in der Befehlszeile formulieren (ohne Angabe des Bereiches für t)?

Anmerkung: Ich war überrascht, dass die Gleichung g1 identisch ist mit der Funktion y = ln(x), der Stammfunktion von y = 1/x.

Comments (10)

photo
1

I guess that in your case it's not possible to get what you want (hoping I've understood correctly your question - automatic translation is not very clear), because you defined g_1 with a symmetry, and the result is automatically generated by GeoGebra.

I think that the best solution - when applicable (simple calculations, etc...) - is to enter the equation of the inverse function manually.

The Curve command needs start and end values of the parameter. https://wiki.geogebra.org/e...

photo
1

Hi Simona,

you understood my question correct.

I tried to enter the equation of the inverse function manually by Curve( <Expression>, <Expression>, <Parameter Variable>, <Start Value>, <End Value> ), but I found no way to enter the correct start value and end value. for the parameter t.

I received always an error message.

Do you have an idea create the parametric curve by the style

/wGRw8Nb29nJDwAAAABJRU5ErkJggg==

?

photo
1

Was ist der Hintergrund bzw. die Absicht?

Es sollte ja nicht so überraschen, dass beim Spiegeln an y=x die Inverse Funktion (Umkehrfunktion) entsteht?

Und eine Curve ist keine Funktion....

photo
1

Hallo Otto,


mal ein ganz simpler erster Gedanke: Meinst Du vielleicht so etwas?


g(t)=(exp(t),t)

Falls Du aber mit der Ausgabe von gl1 unzufrieden bist, dann versuche doch mal im CAS:

Vereinfache(gl1)


Gruß

mire2

photo
1

Hi mire2.

genau danach habe ich gesucht, g(t)=(exp(t),t)

Ich hatte keine Ahnung, dass die Lösung so einfach ist.

Ich war nur so überrascht, dass diese Funktion identisch ist mit F(x) = y= ln(x).

Den mathematischen Hintergrund kann ich im Moment nicht erkennen.

@ Hawe:

<<Was ist der Hintergrund bzw. die Absicht?>>

Ziel - Mathematik:

Ich möchte die x- und die y-Achse mit je einem variablen Maßstab versehen, der der Funktion exp(t) folgt.

Ziel und Hintergrund - Physik:

Ich beschäftige mich mit der Allgemeinen Relativitätstheorie und der Speziellen Relativitätstheorie.

Mir geht es um eine Idee von Penrose der "mitbewegten Entfernung" (comoving distance), mit der er die Expansion des Universums interpretiert. Diesen Gedanken möchte ich auf die Speziellen Relativitätstheorie, das heißt auf die Geschwindigkeit als Verhältnis von Distanz zu Zeitdauer, anwenden.

photo
1

@ hawe:

Ergänzung, wenn es Dich interessiert: https://de.wikipedia.org/wi...

photo
1

Jetzt bin ich verwirrt - wo von redest Du

g(t)=(exp(t),t)

erzeugt auch wieder eine Curve mit laufvariable t begrenzt.

Meinst Du eine Logarithmische Scalierung?

photo
1

<<Meinst Du eine Logarithmische Skalierung?>>

Du bringst mich mit Deiner Frage auf die richtige Idee.

Ja, ein Ln-Ln-Plot.

Kann man das mit GeoGebra realisieren?

photo
1

Hm,

schau mal die Resource durch, da gibt es sicher was.

So was wie

Sequence(Line((ln(j), 0), (ln(j), j)), j, 1, 10)

Ich glaube aber, daß abseits der vorhandenen Pfade es sehr schwierig wird was stabiles hin zubekommen - hängt von den Daten ab.

Siehe mal unter wxMaxima nach (Haager-Script)

http://www.austromath.at/da...

es gibt auch einen Mathcad clone SMath mit einem drunterliegenden CAS Maxima von MKraska

https://en.smath.com/forum/...

die Grafik macht da sicher mehr Mühe und Aufwand?

photo
1

Danke für die Tipps.

Die Links werde ich mir mal in Ruhe anschauen.

© 2021 International GeoGebra Institute