Barycentre par vitesse & plus

Rousseau-Wallon shared this question 1 year ago
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Bonsoir,

On peut obtenir le barycentre (A,3) (B,2) de la manière suivante :

C et D deux points de AB, C = A et D = B au départ

puis on anime C et D en même temps avec vitesse de C = 2v et vitesse de D = 3v

où v = distance (C,D). >> figure bary1


Je me demande ce que donne le point limite obtenu avec

vitesse de C = v et vitesse de D = v^2 ?

>> figure bary2


une utilité de ce dispositif ?

Comments (9)

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pour la figure bary 2, comment obtenir une construction géométrique de D à partir de la position de C ?

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Bonjour,

Votre problème est très intéressant. On peut le résoudre à partir de deux suites associées à l'abscisse des points C et D de la façon suivante :

SoitValeur(D,D+v^2 (ε,0))

SoitValeur(C,C-v (ε,0))

ε = 0.1

En bouclant sur ces deux suites les deux points convergent vers une abscisse égale à 0.336247731283521 en 329 itérations.

Le point C se rapprochant plus vite que D étant donné que la distance (v<= 1) diminue les valeurs des vitesses : v^2 < v.

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La valeur la plus juste est en fait : 0.323838212494629 après correction des formules pour éviter les effets de bord :

ds= CopierObjetLibre[v]

SoitValeur(D,D+(ds^2) * (ε,0))

SoitValeur(C,C-ds * (ε,0))

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Une alternative méthode pour une approximation rapide de C et D (voir v)

Entrée variable des fonctions pour C et D

Calculer le point de rencontre resp. le speed (voir CAS, Je ne suis qu'à 98,73%, c'est correct.)

Ce que je n'ai pas trouvé: une solution géométrique (sans CAS) pour le point de rencontre / speed

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Je pense que cette version est meilleure.

  • n*x est permis
  • n (sans x) est empêché

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Non, vous avez tous les deux faux.

Car j'ai résolu le système et la valeur limite est ln(2) (pour vitesse c = CD et vitesse D = CD^2).

@Seror : ta méthode n'apporte pas la solution au problème posé, car elle est en fait discrète (l'incrément est non nul, forcément, et cela influe sur la limite).

@rami : j'ai moi aussi trouvé cette limite, à savoir le nombre d'or -1. Mais c'est pas bon, car dans cette résolution le temps n'est plus une variable ! La limite n'est atteinte qu'en un temps infini.


et je pense que GGB ne peut pas trouver cette limite.


système à résoudre :

xc' = xd - xc

xd' = - (xd - xc)^2

avec xc(0) = 0 et xd(0) = 1.

on pose x = xd - xc et on résout une équation différentielle (ça GGB peut le faire avec le XCAS)

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On peut obtenir une valeur approchée plus précise de la limite en réduisant les vitesses de C et D.

Par exemple vc = CD/10 et vd = CD^2/10 donne ln(2) avec 3 chiffres après la virgule, au lieu de 2 sans réduction.

Mais je comprends mal comment fonctionne cette vitesse d'animation.

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Effectivement, si l'on fait déplacer un point sur le périmètre d'un polygone, on voit que plus le coté à parcourir est grand plus la vitesse apparente est grande !

Voir mon exemple ci-joint.

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dans le manuel il est indiqué : une vitesse de 1 signifie que l’animation parcourt l’intervalle du curseur en environ 10 secondes.

pour ton polygone il me semble que la vitesse est inversement proportionnelle à la longueur du côté, de sorte que le temps de parcours ne dépende pas du côté

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