atan und negative Winkel in 2.6a (29.6.2005)

gmaths shared this problem 14 years ago
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Hallo Markus,


Wenn ich in einem neuen Arbeitsblatt eine Gerade (a) durch zwei Punkte lege, dann Steigung[a] (ergibt b) und dann β=atan(b) eingebe,

erscheint β nicht sofort als Winkel, sondern als Zahl: (Beispiel b=1 ergibt β=0.79).

Erst nach einem "Ausflug" in einen Eigenschaftsdialog (für ein beliebiges Objekt, z.B. den Punkt A, und nur "Abbrechen") wird aus der Zahl ein Winkel (in obigem Beispiel β=45°).


Ziehe ich jetzt die Gerade so, dass sie monoton fällt, bekomme ich zwar eine negative Steigung, aber leider kein negatives Winkelmaß: mit Häkchen bei "überstumpfe Winkel möglich" sowieso nicht, aber ohne das Häkchen auch nicht.

Hat sich das in letzter Zeit geändert ? Ich meine mich zu erinnern, dass durchaus negative Winkel angezeigt wurden !?


Ich brauche die negativen Winkel viel nötiger als die überstumpfen Winkel, und zwar nicht nur für Steigungen, sondern auch zum Beispiel für die Modellierung des Brechungsgesetzes (Brechungsindex=sin(α)/sin(β)).


Könntest du nicht in dem Eigenschaftsdialog für Winkel außer der Option "überstumpfe Winkel möglich" auch noch die Option "negative Winkel möglich" einbauen ?


viele Grüße

Gisbert

Comments (11)

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Hallo,


hier kommen ein paar Dinge vor:


1) Bug: dass aus der Zahl nach dem "Abbrechen" im Eigenschaftendialog ein Winkel wird, ist ein Fehler, den ich beheben muss.


2) Bemerkung zu atan(): früher war das Ergebnis von acos(), asin() und atan() immer ein Winkel. Da das nicht immer gewünscht ist, hab ich das für neue Konstruktionen geändert (und deshalb dürfte wohl auch der Bug 1 irgendwo auftreten). Jetzt ist das Ergebnis von acos(), asin() und atan() eine Zahl (entspricht dem Winkel in Radiant). Es gibt jedoch die Möglichkeit, einen Winkel zu erzwingen:


a = Gerade[A, B]

b = Steigung[a]

beta = Winkel[ atan(b) ]


Eine einfachere Möglichkeit, um diesen Winkel zu bekommen, wäre:

beta = Winkel[xAchse, a]


3) Negative Winkel gibt es in GeoGebra nicht. Bitte um ein ganz konkretes Beispiel, damit ich überzeugt werde, dass das wirklich benötigt wird.


Viele Grüße,

Markus

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drei konkrete Beispiele:


1. Eine Gerade (im Koordinatensystem) mit negativer Steigung f(x)=-x+4

muss einen negativen Steigungswinkel haben ( α=-45° ).


2. Auch jeder ordentliche Taschenechner liefert atan(-1)=-45° !


3. Bei der Modellierung von optischen Versuchen, z.B. der Brechung, werden negative Winkel gebraucht. Die Winkel normalerweise dabei vom Lot (also der Normalen, senkrecht zur Tangente) gemessen.

Mit der Gleichung für denBrechungsindex

n=sin(α)/sin(β)

erhält man β = asin( sin(α)/n )

Die falsche Ablenkung, die daraus resultiert, dass β immer positiv ist,

kann man anhand der Datei http://www.friege.de/geogeb...

beobachten.

Natürlich lassen sich dazu "workarounds" finden, z.B.

Rechnen mit überstumpfen Winkeln und Einführung zusätzlicher Winkel für die Anzeige oder

Transformation der Formel für Winkel von 0°...180°, die von der Tangente aus gemessen werden,

aber didaktisch schön sind solche Klimmzüge nicht, wenn man sie nur dem Programm zuliebe durchführen muss.


4. Ich hatte nicht erwartet, dass der mathematische Sinn von negativen Winkeln in Frage stehen könnte !?


viele Grüße

Gisbert

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Danke für die Beispiele. Wenn man bei der Brechung für den Winkel alpha auch überstumpfe Werte zulässt, dann funktioniert's.


Soweit ich das sehe, geht es bei diesem Wunsch darum, einen Winkel auf Intervalle zu beschränken:


1) [0, 2pi] bzw. [0°, 360°]

2) [0, pi] bzw. [0°, 180°]

3) [-pi, pi] bzw. [-180°, 180°]


1 und 2 gibt's schon. 3 könnte man ergänzen. Brauchen wir noch weitere Intervalle wie [-2pi, 0]?


Viele Grüße,

Markus

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Ich denk ich mach es so: ein Winkel ist in GeoGebra eine Zahl die auf [0, 2pi] beschränkt ist. Dieses Intervall mache ich verschiebbar, indem man für jeden Winkel die Darstellungsart in folgenden Intervallen wählen kann:

1) [0, 2pi]

2) [-pi, pi]

3) [-2pi, 0]


Zusätzlich gibt die Eigenschaft "überstumpf erlaubt" an, ob der Betrag eines Winkels größer als pi werden darf.


So sollte sich das machen lassen ;-)


Grüße,

Markus

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Die Eigenschaft "überstumpf erlaubt" ist bei den Darstellungsarten 1 und 3 sowieso schon eingeschlossen, oder ?


Wenn der Winkelbereich verschiebbar ist, kann die Eigenschaft "überstumpf erlaubt" m.M.n. doch ganz wegfallen.


Logischer erschiene mir,

wenn Winkel[A,B,C] in einem linksherum beschrifteten Dreieck den (überstumpfen) Außenwinkel bei B ergäbe,

während für den Innenwnikel Winkel[C,B,A] verwendet wird - ohne dass man die SchülerInnen noch mit zusätzlichen Schaltern verwirren müsste.


Gibt es Beispiele für die Notwendigkeit von "überstumpf nicht erlaubt", die nicht zu einem der drei vorgeschlagenen Winkelbereiche passen ?


Gruß

Gisbert

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Die Einstellung "überstumpfen Winkel erlauben" gibt es vor allem deshalb, damit Schüler beim Konstruieren mit der Maus in der Sek I gerade NICHT darüber nachdenken müssen, in welcher Reihenfolge die 3 Punkte beim Modus Winkel anzuklicken sind.


Beispiel:

Sei ein Dreieck A, B, C mit üblicher Beschriftung (gegen den Uhrzeigersinn) gegeben. Wählt man den Modus Winkel so bekommt man den Innenwinkel bei A indem man auf B, A und C oder auf C, A und B klickt. Die unterschiedliche Orientierung wird automatisch von GeoGebra mit Hilfe der Eigenschaft "überstumpfen Winkel erlauben" abgefangen (siehe Eigenschaften für beide angegebenen Arten der Konstruktion).


Ältere Schüler können auch den Befehl Winkel[] verwenden. Bei diesem spielt im Gegensatz zur Konstruktion mit der Maus die Reihenfolge eine Rolle:

1) Winkel[B, A, C] liefert den Innenwinkel bei A

2) Winkel[C, A, B] liefert den Außenwinkel bei A


Im 2. Fall kann man unter Eigenschaften das Häckchen bei "überstumpfen Winkel erlauben" weggeben und bekommt dann auch den Innenwinkel. Genau das passiert übrigens automatisch bei der entsprechenden Konstruktion mit der Maus (siehe oben).


Welche Auswirkung die Einstellung "überstumpfen Winkel erlauben" bei anderen Winkelbereichen haben wird, muss ich mir noch im Detail überlegen. Das mach ich aber erst, wenn's tatsächlich ans Programmieren geht...


Ich hoffe, damit wurde verständlich, warum es diese Einstellung mit den überstumpfen (in Österreich: erhabenen) Winkeln in GeoGebra gibt.


Viele Grüße,

Markus

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Ja, ich sehe was Du meinst, aber ich teile die Meinung nicht.

Auch jüngere Kinder müssen beim Klicken mit der Maus lernen, dass der Scheitelpunkt der zweite angeklickte Punkt ist, dass es also auf eine Reihenfolge ankommt.

Auch jüngere Kinder wissen/lernen, dass die Winkel von 0° bis 360° gehen, und sehen schnell, dass der Außenwinkel größer als 180° wird.

Um den Außenwinkel aber überhaupt anzuzeigen, müssen sie auf jeden Fall die Reihenfolge B-A-C von C-A-B unterscheiden lernen. Beim gegenwärtigen Verfahren müssen sie aber noch _zusätzlich_ "überstumpfe Winkel erlauben".

Ich behaupte: auch jüngere Kinder können die Klickreihenfolge so lernen, dass sie das jeweils gewünschte Ergebnis bekommen: gerade das Experimentieren ist für mich der große Vorteil eines interaktiven Geometriesystems wie GeoGebra !


Gruß

Gisbert

- eigentlich sind wir mit dieser Diskussion schon lange im falschen Forum - kannst Du sie eigentlich nach "Anregungen und Wünsche" verschieben ?

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Ich hab eine Umfrage zu diesem Thema erstellt, damit sind wir dann auch im richtigen Forum.


Winkel mit der Maus über 180° - ja oder nein?


Grüße,

Markus

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Habe mich jetzt entschlossen, auch beim Modus "Winkel" (Konstruktion mit der Maus) wieder Winkel > 180° zuzulassen, um das einheitlich zu halten.

In GeoGebra Pre-Release 3.0 (siehe Homepage, Zukunft) ist das bereits so.


Grüße,

Markus

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super :D

Gruß

Gisbert

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Soweit ich das sehe, geht es bei diesem Wunsch darum, einen Winkel auf Intervalle zu beschränken:


1) [0, 2pi] bzw. [0°, 360°]

2) [0, pi] bzw. [0°, 180°]

3) [-pi, pi] bzw. [-180°, 180°]


1 und 2 gibt's schon. 3 könnte man ergänzen.


Praktisch wäre das auch mit Schieberegister (z.B. [-pi/2,pi/2] bzw. [-90°,90°]

vgl. dazu geografische Breite phi in http://www.geogebra.at/de/u...;


Gruss

ksopi

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